基于分布鲁棒优化的多虚拟电厂主从博弈动态定价模型及求解方法

陈渠; 杨苹; 陈年昊; 刘根饶; 颜璐

doi:10.12204/j.issn.1000-7229.2026.10.013

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基于分布鲁棒优化的多虚拟电厂主从博弈动态定价模型及求解方法

电力经济 | 更新时间：2026-09-30

- 基于分布鲁棒优化的多虚拟电厂主从博弈动态定价模型及求解方法
- Distributionally Robust Optimization-Based Dynamic Pricing Model and Solution Method for Multiple Virtual Power Plants in a Stackelberg Game
- 电力建设 2026年47卷第10期页码：166-180
- 作者机构：
  
  华南理工大学电力学院，广州市 510641
- 作者简介：
  
  陈渠（2001），男，硕士研究生，通信作者，主要研究方向为虚拟电厂优化调度，E-mail：dankerc@126.com；
  杨苹（1967），女，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为微能源网的优化调控运行技术；
  陈年昊（1998），男，博士研究生，主要研究方向为新能源并网控制；
  刘根饶（2002），男，硕士研究生，主要研究方向为可再生能源发电与并网控制；
  颜璐（2002），女，硕士研究生，主要研究方向为电力市场。
- 基金信息：
  
  国家重点研发计划资助项目(2023YFB4203102);山西省科技重大专项计划资助项目(202501150302001)
- DOI：10.12204/j.issn.1000-7229.2026.10.013
  中图分类号： TM73
- 收稿：2026-03-16，
  
  修回：2026-04-20，
  
  纸质出版：2026-10-01
- 稿件说明：
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陈渠,杨苹,陈年昊等.基于分布鲁棒优化的多虚拟电厂主从博弈动态定价模型及求解方法[J].电力建设,2026,47(10):166-180.

CHEN Qu,YANG Ping,CHEN Nianhao,et al.Distributionally Robust Optimization-Based Dynamic Pricing Model and Solution Method for Multiple Virtual Power Plants in a Stackelberg Game[J].Electric Power Construction,2026,47(10):166-180.
陈渠,杨苹,陈年昊等.基于分布鲁棒优化的多虚拟电厂主从博弈动态定价模型及求解方法[J].电力建设,2026,47(10):166-180. DOI： 10.12204/j.issn.1000-7229.2026.10.013.

CHEN Qu,YANG Ping,CHEN Nianhao,et al.Distributionally Robust Optimization-Based Dynamic Pricing Model and Solution Method for Multiple Virtual Power Plants in a Stackelberg Game[J].Electric Power Construction,2026,47(10):166-180. DOI： 10.12204/j.issn.1000-7229.2026.10.013.

摘要

目的

针对多虚拟电厂与配电网运营商的主从博弈格局，现有动态定价模型未充分考虑新能源出力的不确定性对博弈策略影响的问题，且传统求解方法在高维决策空间时求解质量差，为此提出一种基于分布鲁棒优化的主从博弈动态定价模型及求解方法。

方法

建立以配电网运营商为领导者、多虚拟电厂为跟随者的主从博弈动态定价模型；在虚拟电厂优化模型中引入分布鲁棒机会约束描述风电出力不确定性，对已知风电功率的一阶矩和二阶矩信息构造模糊集，通过Cantelli不等式将机会约束转化为确定性等价形式；提出基于神经网络增强的区域粒子群优化（neural network-enhanced regional particle swarm optimization， NN-RPSO）算法，通过构建虚拟电厂行为预测模型替代频繁调用下层优化，结合区域划分策略实现高效搜索。

结果

决策者可通过调节风险预算参数在运行风险与成本间权衡；所提算法相较于区域粒子群优化算法在提升配电网运营商收益47.2%的同时，减少下层模型调用次数约67.4%。

结论

所提模型为决策者提供了灵活应对不确定性的建模手段，所提求解算法显著提升了求解质量，为多主体主从博弈问题提供了有效解决方案。

Abstract

Objective

To address the Stackelberg game between multiple virtual power plants （VPP） and a distribution system operator （DSO）， where existing dynamic pricing models fail to adequately account for the impact of renewable energy output uncertainty on game strategies， and conventional solution methods suffer from poor performance in high-dimensional decision spaces， this paper proposes a dynamic pricing model and solution method based on distributionally robust optimization （DRO） within a Stackelberg game framework.

Methods

A Stackelberg game dynamic pricing model is formulated with the DSO as the leader and multiple VPPs as followers. In the VPP optimization subproblem， a distributionally robust chance constraint is introduced to capture wind power output uncertainty. An ambiguity set is constructed using only the first and second moments of wind power， and the chance constraint is transformed into a deterministic equivalent via the Cantelli inequality. Moreover， a neural network-enhanced regional particle swarm optimization （NN‑RPSO） algorithm is proposed， which constructs a predictive model of VPP behavior to replace frequent calls to the lower‑level optimization， and incorporates a regional partitioning strategy to enable efficient search.

Results

The results show that decision‑makers can trade off operational risk against cost by adjusting the risk budget parameters. Compared with the regional particle swarm optimization （RPSO） algorithm， the proposed NN‑RPSO increases the DSO’s revenue by 47.2% while reducing the number of lower‑level model calls by approximately 67.4%.

Conclusions

The proposed DRO model provides decision‑makers with a flexible means to handle uncertainty， and the proposed algorithm markedly enhances solution quality， offering an effective approach for the multi‑agent Stackelberg game problem.

关键词

Keywords

references

孙荣富，王歌，闵睿，等 . 面向新型电力系统的虚拟电厂交易机制设计［J/OL］. 电力系统自动化， 2026-01-23 . https：//link.cnki.net/urlid/32.1180.TP.20260122.1705.004 https://link.cnki.net/urlid/32.1180.TP.20260122.1705.004 .

Sun Rongfu ， Wang Ge ， Min Rui ， et al . Trading mechanism design of virtual power plants for new power system ［J/OL］. Automation of Electric Power Systems ， 2026-01-23 . https：//link.cnki.net/urlid/32.1180.TP.20260122.1705.004 https://link.cnki.net/urlid/32.1180.TP.20260122.1705.004 .

高明，曾平良，冯永朝 . 新型电力系统中的虚拟电厂研究综述［J］. 电力工程技术， 2025 ， 44 （ 6 ）： 143 - 154 .

Gao Ming ， Zeng Pingliang ， Feng Yongchao . Review of virtual power plant in new power system ［J］. Electric Power Engineering Technology ， 2025 ， 44 （ 6 ）： 143 - 154 .

罗祾，陈甜甜，华珉，等 . 考虑点对点交易的虚拟电厂联盟协同优化策略［J］. 浙江电力， 2025 ， 44 （ 12 ）： 55 - 66 .

Luo Ling ， Chen Tiantian ， Hua Min ， et al . A collaborative optimization strategy for virtual power plant alliance considering peer-to-peer trading ［J］. Zhejiang Electric Power ， 2025 ， 44 （ 12 ）： 55 - 66 .

宋铎洋，薛田良，李艺瀑，等 . 考虑风光不确定性的虚拟电厂合作博弈调度及收益分配策略［J］. 电力工程技术， 2025 ， 44 （ 1 ）： 193 - 206 .

Song Duoyang ， Xue Tianliang ， Li Yipu ， et al . Cooperative game scheduling and revenue sharing strategy for virtual power plants considering scenery uncertainty ［J］. Electric Power Engineering Technology ， 2025 ， 44 （ 1 ）： 193 - 206 .

余英，王海云，王维庆，等 . 虚拟电厂参与下含高渗透可再生能源系统的运行策略［J］. 电测与仪表， 2023 ， 60 （ 1 ）： 94 - 103 .

Yu Ying ， Wang Haiyun ， Wang Weiqing ， et al . Operation strategy of high permeability renewable energy with virtual power plant participation ［J］. Electrical Measurement & Instrumentation ， 2023 ， 60 （ 1 ）： 94 - 103 .

Wang H ， Jia Y W ， Shi M G ， et al . A mutually beneficial operation framework for virtual power plants and electric vehicle charging stations ［J］. IEEE Transactions on Smart Grid ， 2023 ， 14 （ 6 ）： 4634 - 4648 .

陈永权，方瑜 . 多组合虚拟电厂中氢储能低碳经济配置与优化［J］. 电网与清洁能源， 2024 ， 40 （ 3 ）： 107 - 118 .

Chen Yongquan ， Fang Yu . Low carbon economic configuration and optimization of hydrogen storage in multi-portfolio virtual power plants ［J］. Power System and Clean Energy ， 2024 ， 40 （ 3 ）： 107 - 118 .

吴亚雄，申展，吴科成 . 考虑配电系统运营商和多主体博弈的配电网规划方法［J］. 高压电器， 2025 ， 61 （ 12 ）： 209 - 218 .

Wu Yaxiong ， Shen Zhan ， Wu Kecheng . Distribution network planning method considering distribution system operators and multi-agent game ［J］. High Voltage Apparatus ， 2025 ， 61 （ 12 ）： 209 - 218 .

陈耀威，米阳，马思源，等 . 绿证-碳交易市场下基于广义纳什博弈的多虚拟电厂点对点交易策略［J］. 浙江电力， 2025 ， 44 （ 12 ）： 43 - 54 .

Chen Yaowei ， Mi Yang ， Ma Siyuan ， et al . A peer-to-peer trading strategy for multiple virtual power plants based on generalized Nash game in green certificate-carbon trading markets ［J］. Zhejiang Electric Power ， 2025 ， 44 （ 12 ）： 43 - 54 .

史林军，燕志伟，李杨，等 . 基于动态电价机制的配网运营商与用户储能商双层协调多目标优化策略［J］. 太阳能学报， 2024 ， 45 （ 6 ）： 75 - 85 .

Shi Linjun ， Yan Zhiwei ， Li Yang ， et al . Double-layer coordination multi-objective optimization strategy for distribution network operators and customer energy storage providers based on dynamic electricity price mechanism ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica ， 2024 ， 45 （ 6 ）： 75 - 85 .

檀勤良，曾贾斌，吕函谕，等 . 考虑源网荷储协同的配网侧分布式光伏市场交易策略优化［J］. 中国电力， 2025 ， 58 （ 10 ）： 39 - 49 .

Tan Qinliang ， Zeng Jiabin ， Lü Hanyu ， et al . Optimization of distribution-side distributed photovoltaic market trading strategies considering source-grid-load-storage coordination ［J］. Electric Power ， 2025 ， 58 （ 10 ）： 39 - 49 .

舒征宇，朱凯翔，王灿，等 . 考虑碳交易的虚拟电厂日前电力市场竞价策略［J］. 电力工程技术， 2024 ， 43 （ 5 ）： 58 - 68， 149 .

Shu Zhengyu ， Zhu Kaixiang ， Wang Can ， et al . Virtual power plants participating in day-ahead electricity market bidding strategy considering carbon trading ［J］. Electric Power Engineering Technology ， 2024 ， 43 （ 5 ）： 58 - 68， 149 .

王贵召，程静，胡利 . 基于纳什谈判和主从博弈的多园区综合能源系统电-碳共享运行优化策略［J］. 太阳能学报， 2026 ， 47 （ 1 ）： 274 - 287 .

Wang Guizhao ， Cheng Jing ， Hu Li . Optimization strategy of electricity-carbon sharing operation of multi-park integrated energy system based on Nash negotiation and Stackelberg game ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica ， 2026 ， 47 （ 1 ）： 274 - 287 .

张儒峰，吴昊泽，吴昊，等 . 基于能量流-物质流耦合的高耗能工业负荷需求响应主从博弈优化方法［J/OL］. 中国电机工程学报， 2026-01-26 . https：//link.cnki.net/urlid/11.2107.TM.20260123.1532.002 https://link.cnki.net/urlid/11.2107.TM.20260123.1532.002 .

Zhang Rufeng ， Wu Haoze ， Wu Hao ， et al . Stackelberg game optimization method for demand response of energy-intensive industrial loads based on energy flow and material flow coupling ［J/OL］. Proceedings of the CSEE ， 2026-01-26 . https：//link.cnki.net/urlid/11.2107.TM.20260123.1532.002 https://link.cnki.net/urlid/11.2107.TM.20260123.1532.002 .

谢敏，卢颖，魏东，等 . 基于双重交互主从博弈的新能源与用户双边协商交易策略［J］. 电力系统自动化， 2026 ， 50 （ 10 ）： 137 - 151 .

Xie Min ， Lu Ying ， Wei Dong ， et al . Bilateral negotiation trading strategy for renewable energy and users based on dual-interactive Stackelberg game ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2026 ， 50 （ 10 ）： 137 - 151 .

高鑫，魏立保，梁岩 . 基于主从博弈的配电网-多微网双层优化调度［J］. 电网与清洁能源， 2025 ， 41 （ 4 ）： 12 - 17 .

Gao Xin ， Wei Libao ， Liang Yan . Hierarchical optimization dispatching of distribution network-multi microgrid based on master-slave game theory ［J］. Power System and Clean Energy ， 2025 ， 41 （ 4 ）： 12 - 17 .

徐慧慧，田云飞，赵宇洋，等 . 考虑绿证-碳交易的多虚拟电厂混合博弈优化调度［J］. 智慧电力， 2024 ， 52 （ 3 ）： 1 - 7， 16 .

Xu Huihui ， Tian Yunfei ， Zhao Yuyang ， et al . Optimal scheduling of multiple virtual power plants mixed game considering green certificate and carbon trading ［J］. Smart Power ， 2024 ， 52 （ 3 ）： 1 - 7， 16 .

栗然，王炳乾，彭湘泽，等 . 基于主从博弈的多虚拟电厂动态定价与优化调度［J］. 可再生能源， 2024 ， 42 （ 7 ）： 986 - 994 .

Li Ran ， Wang Bingqian ， Peng Xiangze ， et al . Dynamic pricing and optimal scheduling of multi-virtual power plants based on master-slave game ［J］. Renewable Energy Resources ， 2024 ， 42 （ 7 ）： 986 - 994 .

赵琛，彭思远，和萍，等 . 电-碳-绿证交易耦合下多虚拟电厂动态定价模型与博弈分析［J］. 电力系统自动化， 2026 ， 50 （ 1 ）： 188 - 198 .

Zhao Chen ， Peng Siyuan ， He Ping ， et al . Dynamic pricing model and game analysis of multiple virtual power plants under electricity-carbon-green certificate trading coupling ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2026 ， 50 （ 1 ）： 188 - 198 .

董雷，涂淑琴，李烨，等 . 基于元模型优化算法的主从博弈多虚拟电厂动态定价和能量管理［J］. 电网技术， 2020 ， 44 （ 3 ）： 973 - 981 .

Dong Lei ， Tu Shuqin ， Li Ye ， et al . A Stackelberg game model for dynamic pricing and energy management of multiple virtual power plants using metamodel-based optimization method ［J］. Power System Technology ， 2020 ， 44 （ 3 ）： 973 - 981 .

Wang X J ， zhao H R ， Lu H ， et al . Decentralized coordinated operation model of VPP and P2H systems based on stochastic-bargaining game considering multiple uncertainties and carbon cost ［J］. Applied Energy ， 2022 ， 312 ： 118750 .

邱斌 . 基于主从博弈的含氢虚拟电厂鲁棒优化调度研究［D］. 南昌：南昌大学， 2024 .

Qiu Bin . Research on robust optimal scheduling of hydrogen-containing virtual power plant based on master-slave game ［D］. Nanchang ： Nanchang University ， 2024 .

宋嘉启，杨永标，徐青山，等 . 多虚拟电厂参与日前电力市场的鲁棒竞标博弈方法［J］. 电力自动化设备， 2023 ， 43 （ 5 ）： 77 - 85 .

Song Jiaqi ， Yang Yongbiao ， Xu Qingshan ， et al . Robust bidding game approach for multiple virtual power plants participating in day-ahead electricity market ［J］. Electric Power Automation Equipment ， 2023 ， 43 （ 5 ）： 77 - 85 .

王愿，李彦斌，宋明浩，等 . 计及多重不确定性和时间相关性的虚拟电厂参与碳-绿证协同交易优化调度［J］. 电网技术， 2024 ， 48 （ 12 ）： 4938 - 4947 .

Wang Yuan ， Li Yanbin ， Song Minghao ， et al . Optimal scheduling of virtual power plant participating in carbon-green certificates collaborative trading considering multiple uncertainties and time correlations ［J］. Power System Technology ， 2024 ， 48 （ 12 ）： 4938 - 4947 .

赵晨阳，艾芊，李晓露，等 . 基于分布鲁棒模型的冷热电联供虚拟电厂日前-日内协同优化调度策略［J］. 供用电， 2025 ， 42 （ 10 ）： 3 - 15 .

Zhao Chenyang ， Ai Qian ， Li Xiaolu ， et al . Day-ahead-intraday cooperative optimal scheduling strategy for cold-heat-electricity cogeneration VPP based on distributed robust model ［J］. Distribution & Utilization ， 2025 ， 42 （ 10 ）： 3 - 15 .

许桐，唐彦嫣，马超，等 . 计及数据驱动与Wasserstein度量的虚拟电厂分布鲁棒优化方法研究［J］. 可再生能源， 2025 ， 43 （ 8 ）： 1120 - 1129 .

Xu Tong ， Tang Yanyan ， Ma Chao ， et al . Distributionally robust optimization for virtual power plant considering data-driven and Wasserstein metric-based method ［J］. Renewable Energy Resources ， 2025 ， 43 （ 8 ）： 1120 - 1129 .

齐彩娟，陈宝生，韦冬妮，等 . 考虑主从博弈定价模式的共享储能分布鲁棒优化配置方法研究［J］. 中国电力， 2024 ， 57 （ 7 ）： 40 - 53 .

Qi Caijuan ， Chen Baosheng ， Wei Dongni ， et al . Distributionally robust optimal configuration for shared energy storage based on Stackelberg game pricing model ［J］. Electric Power ， 2024 ， 57 （ 7 ）： 40 - 53 .

汪进锋，李金鹏，许银亮，等 . 考虑不确定性和绿证交易的虚拟电厂与配电网分布式优化［J］. 中国电力， 2025 ， 58 （ 4 ）： 21 - 30， 192 .

Wang Jinfeng ， Li Jinpeng ， Xu Yinliang ， et al . Distributed optimization for VPP and distribution network operation considering uncertainty and green certificate market ［J］. Electric Power ， 2025 ， 58 （ 4 ）： 21 - 30， 192 .

Cheng L F ， Wang K ， Peng P ， et al . Multi-agent Stackelberg game for joint optimization of electricity spot and deep peak regulation markets： strategies and implications for system flexibility ［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems ， 2025 ， 171 ： 111041 .

Li X Y ， Wu N ， Lei L . Nash-Stackelberg-Nash three-layer mixed game optimal control strategy for multi-integrated energy systems considering multiple uncertainties ［J］. Energy ， 2025 ， 320 ： 135418 .

王作玮，张真源，杜月芳 . 考虑调峰辅助服务的综合能源系统主从博弈优化调度［J］. 电力需求侧管理， 2025 ， 27 （ 6 ）： 37 - 44 .

Wang Zuowei ， Zhang Zhenyuan ， Du Yuefang . Master-slave game optimization scheduling of integrated energy system considering peak regulation ancillary service ［J］. Power Demand Side Management ， 2025 ， 27 （ 6 ）： 37 - 44 .

Amasyali K ， Olama M M ， Chen Y . Genetic algorithm for demand response： a Stackelberg game approach ［C］// 2020 Spring Simulation Conference （SpringSim） . IEEE ， 2020 ： 1 - 12 .

蒋东荣，向洪伟，王一雯，等 . 基于主从博弈的负荷聚合商奖励价格制定策略及可控负荷调度研究［J］. 重庆理工大学学报（自然科学）， 2018 ， 32 （ 5 ）： 169 - 176 .

Jiang Dongrong ， Xiang Hongwei ， Wang Yiwen ， et al . Load aggregator incentive pricing scheme based Stackelberg game and flexible loads dispatching research ［J］. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science）， 2018 ， 32 （ 5 ）： 169 - 176 .

祁兵，曹望璋，李彬，等 . 计及负载特征及响应特性的多数据中心双层优化模型［J］. 电力系统自动化， 2022 ， 46 （ 21 ）： 30 - 41 .

Qi Bing ， Cao Wangzhang ， Li Bin ， et al . Bi-level optimization model of multiple data centers considering workload features and response characteristics ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2022 ， 46 （ 21 ）： 30 - 41 .

李国庆，王冲，雷顺波，等 . 考虑碳捕集技术的电力系统双层优化配置［J］. 电力自动化设备， 2023 ， 43 （ 1 ）： 25 - 31 .

Li Guoqing ， Wang Chong ， Lei Shunbo ， et al . Bi-level optimal allocation of power system considering carbon capture technology ［J］. Electric Power Automation Equipment ， 2023 ， 43 （ 1 ）： 25 - 31 .

Li J Y ， Yu J ， Wang Q N ， et al . Differentiable bilevel programming for Stackelberg congestion games ［PP/OL］. arXiv （ 2024-05-14 ）［ 2026-03-01 ］. https：//doi.org/10.48550/arXiv.2209.07618 https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.07618 .

王博闻，张博涵，鲁宇，等 . 考虑碳交易的多虚拟电厂主从博弈协调策略［J］. 电力需求侧管理， 2025 ， 27 （ 1 ）： 80 - 87 .

Wang Bowen ， Zhang Bohan ， Lu Yu ， et al . Multi-virtual power plant master-slave game coordination strategy considering carbon trading ［J］. Power Demand Side Management ， 2025 ， 27 （ 1 ）： 80 - 87 .

王辉，金子蓉，方航，等 . 基于动态定价的虚拟电厂博弈能源管理模型［J］. 南方电网技术， 2023 ， 17 （ 4 ）： 101 - 108 .

Wang Hui ， Jin Zirong ， Fang Hang ， et al . Game energy management model of virtual power plant based on dynamic pricing ［J］. Southern Power System Technology ， 2023 ， 17 （ 4 ）： 101 - 108 .

Lin Y M ， Liu K ， Han D Y ， et al . Statistical privacy-preserving online distributed Nash equilibrium tracking in aggregative games ［J］. IEEE Transactions on Automatic Control ， 2024 ， 69 （ 1 ）： 323 - 330 .

Yang K ， Yang D ， Zhang Z ， et al . A Chebyshev’s inequality-based distributionally robust chance-constrained model for distribution network reactive power optimization ［J］. Journal of Physics： Conference Series ， 2025 ， 3012 （ 1 ）： 012085 .

漆磊，高扬，艾芊 . 基于能量共享的虚拟电厂多产消者混合博弈策略［J］. 电力建设， 2025 ， 46 （ 1 ）： 1 - 13 .

Qi Lei ， Gao Yang ， Ai Qian . Virtual power plant and multi-prosumer hybrid game strategy based on energy sharing ［J］. Electric Power Construction ， 2025 ， 46 （ 1 ）： 1 - 13 .

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