Two-Stage Stochastic Optimal Voltage Control of High-Proportional Photovoltaic Distribution Networks Considering Auxiliary Power to Hydrogen
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摘要: 针对传统配电网电压控制方法存在的调节资源有限、调控成本较高、响应速度较慢等问题，提出一种利用电制氢（power to hydrogen，P2H）辅助的两阶段电压随机优化控制策略。首先，在建立P2H装置在内的调压设备运行约束以及配电网线路约束的基础上，建立了考虑电解制气收益的日前-日内两阶段电压优化控制模型。其次，针对分布式能源出力和负荷需求日内短时扰动引发的电压波动甚至越限问题，基于拉丁超立方抽样与Kantorovich距离削减技术构建了配电网典型运行场景，并以各场景下日内阶段目标函数期望最小为目标求解电压控制策略。算例结果表明，所提方法相比于不考虑P2H辅助的常规电压控制方案，有效避免了电压越限问题，并且总控制成本降低了26.43%。Abstract: To address the problems such as limited regulation resources, high regulation costs, and slow response speed in traditional distribution network voltage control methods, a two-stage stochastic optimal control strategy with participations of power-to-hydrogen (P2H) devices is investigated. Firstly, voltage regulation device operation constraints and distribution network line constraints are modeled. Then a two-stage day-ahead and intra-day voltage optimal control model is developed considering electrolytic gas production revenue. Secondly, to deal with the voltage fluctuations or even over-limitation problem caused by short-term disturbances of renewables and load demands, typical operation scenarios of distribution networks are constructed by adopting Latin hypercube sampling and Kantorovich distance reduction techniques. Then the voltage control strategy is solved by minimizing the expectation of intraday-stage objective functions under all scenarios. Finally, case studies have shown that compared with the traditional voltage methods without considering P2H participations, the voltage over-limitation can be effectively avoided and the total regulation costs can be reduced by over 26.43% by using the proposed method.
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0. 引言
双碳背景下，以分布式光伏为代表的可再生能源在配电网中的渗透率日渐提高[1-3]。然而，光伏的间歇出力特性[4]，加之负荷侧需求的随机性波动，将造成配电网内潮流分布的不确定性，引发电压频繁波动甚至越限问题，给配电网安全经济运行带来挑战[5-6]。
传统方案主要通过调节有载调压变压器（on-load tap changers，OLTC）变比、电容器组（capacitor banks，CB）投切组数实现配电网电压控制。然而，此种离散型调节方案由于响应速度慢、调节设备动作次数少等约束，不足以应对由于光伏与负载不确定性波动引起的频繁电压越限问题[7]。因此，研究人员进一步提出利用储能系统（energy storage systems，ESS）、光伏逆变器等具备快速功率支撑能力的设备协同参与配电网电压控制。文献[7]设计了一种考虑光伏逆变器协同的配电网三阶段鲁棒电压控制方法，光伏逆变器通过响应集中式无功调度指令与局部主动进行无功下垂控制提升配电网电压韧性。文献[8]提出一种基于柔性电力电子器件软开关的配电网协调电压控制方法，将柔性软开关作为连续无功电源来实现快速的电压调节。文献[9]则进一步将光伏逆变器无功裕度考虑在调压策略设计中。然而，随着光伏渗透率的提高以及用户侧电动汽车等新型负荷的大规模普及，仅依赖现有的电压调控手段逐步面临调节资源不足、初期投资成本过高等困扰。
近年来，由于氢能具有零碳排、热值高等优点，通过电制氢（power-to-hydrogen，P2H）装置将富余的可再生能源转化为氢气存储成为可再生能源消纳的有效途径。因此，P2H装置协同参与配电网运行控制受到了研究人员的广泛关注[10-13]。文献[14]提出将制氢产生的低品质热能用于配电网内供热需求，设计了一种电能-氢能-热能综合调度方案。文献[15]针对含氢-电混合储能系统的直流配电网调度问题，设计了基于多目标机会约束的优化求解算法。文献[16]进一步考虑了氢能在不同存储节点间的运输约束，建立了氢运输网与配电网的联合优化调度模型。文献[17]在建模了P2H装置的启停、爬坡等运行约束基础上，提出了一种配电网两阶段控制策略以解决电压越限问题。然而，文中并未考虑可再生能源出力与负荷需求不确定性波动对配电网电压稳定性的影响。
因此，本文提出一种考虑P2H装置协同的配电网两阶段电压随机优化控制策略。首先，建立了以配电网运行净成本最小为优化目标的日前-日内两阶段电压优化控制模型。其次，考虑日内控制阶段存在的源荷不确定性波动问题，设计了基于拉丁超立方抽样和Kantorovich距离削减的典型场景生成算法，为日内电压优化策略提供测试集，从而提升电压控制策略的鲁棒性。
1. P2H装置工作原理
P2H装置主要包含整流器、电解槽、储气罐3部分，如图1所示。考虑到碱性电解水制氢技术的成熟度高、使用寿命长、维护成本低等优势[18]，本文以碱性电解水制氢为例讨论P2H装置协同参与配电网电压控制的可行技术路径。
电解槽通入直流电，分别在阳极和阴极生成氧气和氢气。单个电解槽的工作特性与电解电压、电流、工作压力等相关[19]，可描述为
VET(t)=Vr+[(rET,1+dET,1)+rET,2TET(t)+dET,2p]+sln[(ψET,1+ψET,2T+ψET,3T)IET(t)+1] (1) 式中：VET(t)为电解槽正负极工作电压；Vr为水电解可逆电压；rET,1、rET,2、dET,1、dET,2为欧姆系数；p为工作压力；TET为电解槽温度；s、ψET,1、ψET,2、ψET,3为活化超电势系数；IET为单位电流密度。
Vr=V0+RTET2Fln(aH2√aO2aH2O) (2) 式中：V0为标准大气压下水电解反应所需的基本电压；R为通用气体常数；F为法拉第常数；
aH2 、aO2 、aH2O 分别为氢气、氧气和水的气体分压与标准大气压P0 的比值。V0=1.229−0.9×10−3(TET−298) (3) P2H装置一般采用多个电解槽串联的工作形式[20]，故可由式（1）计算得到电解槽输入功率与工作电流间的非线性关系为
PP2Hi(t)=NETVET(t)IET(t)=f(IET(t)) (4) 式中：i为配电网节点；
PP2Hi(t) 为t时刻电制氢装置的输入功率；NET为电解槽数量。氢气与氧气的生成速率取决于工作温度TET与电流密度IET，即
sH2i(t)=0.5sO2i(t)=βV(I2ET(t)α1+I2ET(t))α2≜h(IET(t)) (5) 式中：βV为电压效率系数，工程中一般取为1；
sH2i(t) 、sO2i(t) 分别为氢气和氧气的生成速率；α1=α11+α12TET、α2=α21+α22TET分别为与工作温度TET线性相关的拟合参数，α11、α12、α21、α22为拟合系数；h(IET(t)) 为与工作电流IET相关的气体生成速率函数。进一步联立式（4）（5），即可得到输入功率与气体生成速率间的非线性关系为sH2i(t)=0.5sO2i(t)=g(PP2Hi(t)) (6) 产氢量
δH2i(t) 与产氧量δO2i(t) 分别为δH2i(t) = sH2iΔtMH2 (7) δO2i(t) = sO2iΔtMO2 (8) 式中：
MH2 、MO2 分别为氢气、氧气的摩尔质量；Δt为时间长度。2. 两阶段配电网电压控制总体架构
本文利用P2H装置作为可控负荷协同参与配电网电压控制。如图2所示，方案中包含日前和日内2个时间尺度。
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图 2 两阶段配电网电压控制总体架构Figure 2. Overall architecture of two-stage distribution network voltage control1）日前阶段。配电网调控中心依据日前每个小时的可再生能源出力与负荷需求数据，进行最优潮流计算，以获得次日每个小时内慢速调压设备（OLTC、CB）以及快速调压设备（P2H装置、储能电池、光伏逆变器）的调度结果，保障配电网各节点电压在小时级功率波动尺度上的电压稳定性并保障线路损失达到最小。
2）日内阶段。日内可再生能源出力和负荷需求短时随机变化仍然可以引发配电网电压快速波动，而OLTC和CB由于使用寿命约束和离散调节特性难以实现配电网电压的实时调整。因此，日内阶段配电网调控中心在考虑快速调压设备、期望电压范围、配电网约束的基础上，以考虑电压越限成本在内的调控成本最小为目标，每15 min执行配电网最优潮流计算，确定各快速调压设备的调度结果。
3. 配电网电压控制约束条件
本节讨论P2H装置协同参与配电网电压控制过程中所涉及的相关约束条件。
3.1 P2H装置运行约束
P2H装置在辅助配电网电压控制过程中，受到3方面的运行约束。
1）由于反应温度、整流器启动时间等原因，P2H装置需要经过一定的延时才能完全响应配电网调控中心下达的调整指令；而关停P2H装置则十分迅速。此外，P2H装置的启停状态还存在逻辑约束。在上一调控时段P2H装置处于关闭状态时，在当前时刻可以继续保持关闭状态或者启动；而在上一调控时段P2H装置处于开启状态时，在当前调控时段可以保持开启状态或者关闭。
2）由于碱性电解水制氢使用KOH电解质以提高水的导电率，在关停阶段对电极材料具有强腐蚀性。因此考虑到维护成本，P2H装置在日内启停次数应加以限制。
3）由于在电解过程中需要严格控制2个电极之间的压力差，防止生成的氧气和氢气通过多孔分隔膜在电解槽2个电极之间互串，降低电解槽的电解效率并且增加爆炸风险[21]，P2H装置在运行过程中必须严格控制输入电解槽中的功率并限制单位时间内的爬坡功率。
上述运行约束的数学描述为
αi(t−τ)−βi(t)=χi(t)−χi(t−1) (9) αi(t)⩽ (10) {\beta _i}(t) \leqslant {\chi _i}(t - 1) (11) {\chi _i}(0) = {\chi _i}(T) (12) \displaystyle\sum_{t = 1}^T {{\alpha _i}(t) \leqslant {\alpha _{\max }}} (13) \displaystyle\sum_{t = 1}^T {{\beta _i}(t) \leqslant {\beta _{\max }}} (14) P_{\min }^{{\text{P2H}}} \leqslant P_i^{{\text{P2H}}}(t) \leqslant P_{\max }^{{\text{P2H}}} (15) \left| {P_i^{{\text{P2H}}}(t) - P_i^{{\text{P2H}}}(t - 1)} \right| \leqslant \Delta P_{\max }^{{\text{P2H}}} (16) 式中：
{\alpha _i}(t) 、{\beta _i}(t) 、{\chi _i}(t) 均为0-1变量，分别为P2H设备的启动动作、关停动作与当前的启停状态；{\alpha _{\max }} 、{\beta _{\max }} 分别为最大启动次数与最大关停次数；P_{\min }^{{\text{P2H}}} 、P_{\max }^{{\text{P2H}}} 分别为制氢功率的最大值、最小值；\Delta P_{\max }^{{\text{P2H}}} 为最大爬坡功率。3.2 其他传统调压设备运行约束
传统调压设备包含了有载调压变压器（OLTC）、并联电容器（CB）、储能系统（ESS）以及光伏逆变器（PV）4类。
1）OLTC通过调整分接头档位改变变比，直接实现电压调节。OLTC调节特性满足
{v_i}(t) = {\left({V_{\text{s}}} + \pi (t) \Delta {V_{\rm T}}\right)^2} (17) 式中：vi(t)为配置变压器的节点电压的平方；Vs为平衡节点电压；π(t)为变压器的档位；ΔVT为每档的电压调节量。由于OLTC维护成本较高[22]，因此调节过程中受调节次数和可调档位的约束为
\displaystyle\sum_{t = 1}^T {\left| {\pi (t + 1) - \pi (t)} \right|} \leqslant {\Delta _{\max }} (18) {\pi _{\min }} \leqslant \pi (t) \leqslant {\pi _{\max }} (19) 式中：Δmax为OLTC在一天内所能调节的最大档位数；πmin和πmax为最小档位与最大档位。
2）CB通过改变接入母线的电容器组数量，即注入配电网的无功功率，实现电压支撑。CB调节特性满足
Q_i^{{\text{CB}}}(t) = \displaystyle\sum_{k = 1}^K {{\varepsilon _{ik}}(t){q_{ik}}} (20) 式中：
Q_i^{{\text{CB}}}(t) 为CB无功功率补偿总量；qik为单组电容器的无功容量；K为电容器组数；{\varepsilon _{ik}}(t) 为0-1变量，表示第k组电容器的投入状态。为了避免频繁地投切降低使用寿命，CB受投切次数与可投切组数的限制为\displaystyle\sum_{t = 1}^T {\left| {\displaystyle\sum_{k = 1}^K {{\varepsilon _{ik}}(t + 1)} - \displaystyle\sum_{k = 1}^K {{\varepsilon _{ik}}(t)} } \right|} \leqslant {\varepsilon _{\max }} (21) 0 \leqslant \displaystyle\sum_{k = 1}^K {{\varepsilon _{ik}}(t)} \leqslant {C_{i,\max }} (22) 式中：
{\varepsilon _{\max }} 为最大投切次数；Ci,max表示单次最大允许投切组数。3）ESS利用逆变器的快速响应特性，通过调节充、放电功率参与电压控制[23]。运行过程中主要受充放电功率、荷电状态（state of charge，SOC）、逆变器容量等约束为
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{ESS}}}(t)} \\ {Q_i^{{\text{ESS}}}(t)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{dis}}}(t)} \\ {Q_i^{{\text{dis}}}(t)} \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{ch}}}(t)} \\ {Q_i^{{\text{ch}}}(t)} \end{array}} \right] (23) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right] \leqslant \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{dis}}}(t)} \\ {Q_i^{{\text{dis}}}(t)} \end{array}} \right] \leqslant \phi _i^{{\text{dis}}}(t)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{dis,max}}}} \\ {Q_i^{{\text{dis,max}}}} \end{array}} \right] (24) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right] \leqslant \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{ch}}}(t)} \\ {Q_i^{{\text{ch}}}(t)} \end{array}} \right] \leqslant \phi _i^{{\text{ch}}}(t)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {P_i^{{\text{ch,max}}}} \\ {Q_i^{{\text{ch,max}}}} \end{array}} \right] (25) \phi _i^{{\text{dis}}}(t) + \phi _i^{{\text{ch}}}(t) \leqslant 1 (26) E_i^{{\text{ESS}}}(t) + {\eta ^{{\text{ch}}}}P_i^{{\text{ch}}}(t)\Delta t - \frac{{P_i^{{\text{dis}}}(t)}}{{{\eta ^{{\text{dis}}}}}}\Delta t = E_i^{{\text{ESS}}}(t + 1) (27) E_i^{{\text{ESS,min}}} \leqslant E_i^{{\text{ESS}}}(t) \leqslant E_i^{{\text{ESS,max}}} (28) {\left(P_i^{{\text{ch}}}(t)\right)^2} + {\left(Q_i^{{\text{ch}}}(t)\right)^2} \leqslant {\left(S_i^{{\text{ESS}}}\right)^2} (29) {\left(P_i^{{\text{dis}}}(t)\right)^2} + {\left(Q_i^{{\text{dis}}}(t)\right)^2} \leqslant {\left(S_i^{{\text{ESS}}}\right)^2} (30) 式中：
P_i^{{\text{dis}}}(t) 、P_i^{{\text{ch}}}(t) 分别为放电、充电有功功率；Q_i^{{\text{dis}}}(t) 、Q_i^{{\text{ch}}}(t) 分别为补偿和吸收的无功功率；\phi _i^{{\text{ch}}}(t) 、\phi _i^{{\text{dis}}}(t) 为0-1变量，分别表示充、放电状态；P_i^{{\text{dis,max}}} 、P_i^{{\text{ch,max}}} 分别为放电、充电有功功率的最大值；{\eta ^{{\text{ch}}}} 、{\eta ^{{\text{dis}}}} 分别为充、放电效率；S_i^{{\text{ESS}}} 为ESS容量；E_i^{{\text{ESS}}}(t) 、E_i^{{\text{ESS,max}}} 、E_i^{{\text{ESS,min}}} 分别为ESS存储电量及其上下界。4）PV通常根据配电网调度中心下达的功率出力指令参与电压控制[24-25]。因此，PV运行约束为
0 \leqslant P_i^{{\text{PV}}}(t) \leqslant P_{i,\max }^{{\text{PV}}} (31) P_i^{{\text{PV,loss}}}(t) = P_{i,\max }^{{\text{PV}}} - P_i^{{\text{PV}}}(t) (32) \left| {Q_i^{{\text{PV}}}(t)} \right| \leqslant \sqrt {{{\left(S_i^{{\text{PV}}}\right)}^2} - {{\left(P_i^{{\text{PV}}}(t)\right)}^2}} (33) 式中：
P_i^{{\text{PV}}}(t) 、Q_i^{{\text{PV}}}(t) 为t时刻PV输出的有功、无功功率；P_{i,\max }^{{\text{PV}}} 为PV最大有功出力；P_i^{{\text{PV,loss}}}(t) 为弃光量；S_i^{{\text{PV}}} 为PV容量。3.3 配电网线路约束
为保障配电网安全经济运行，应满足功率平衡约束、潮流约束、节点电压约束与支路电流约束。
\begin{split} & P_i^{{\text{sub}}}(t) + P_i^{{\text{PV}}}(t) + P_i^{{\text{wind}}}(t) + P_i^{{\text{ESS}}}(t) - P_i^{{\text{P2H}}}(t) - P_i^{\text{L}}(t) = \\ & \quad \displaystyle\sum_{j \in J(i)} {{P_{ij}}(t) - \displaystyle\sum_{k \in K(i)} {({P_{ki}}(t) - {l_{ki}}(t){R_{ki}})} }\\[-1pt] \end{split} (34) \begin{split} & Q_i^{{\text{sub}}}(t) + Q_i^{{\text{PV}}}(t) + Q_i^{{\text{ESS}}}(t) - Q_i^{{\text{CB}}}(t) - Q_i^{\text{L}}(t) = \\ & \quad \displaystyle\sum_{j \in J(i)} {{Q_{ij}}(t) - \displaystyle\sum_{k \in K(i)} {({Q_{ki}}(t) - {l_{ki}}(t){X_{ki}})} } \end{split} (35) {v_i}(t) = {v_j}(t) + 2({P_{ij}}(t){R_{ij}} + {Q_{ij}}(t){X_{ij}}) + {l_{ij}}(t)\left(R_{ij}^2 + X_{ij}^2\right) (36) {P}_{ij}^{2}(t)+{Q}_{ij}^{2}(t)={l}_{ij}(t){v}_{i}(t)\text{，}ij\in \varOmega (37) V_{\min }^2 \leqslant {v_i}(t) \leqslant V_{\max }^2 (38) {l_{ij}}(t) \leqslant I_{\max }^2 (39) 式中：Pij(t)、Qij(t)分别为支路ij的有功、无功功率；Rki、Xki分别为支路ki的电阻、电抗；
P_i^{{\text{sub}}}(t) 、Q_i^{{\text{sub}}}(t) 为上级电网输入的有功、无功功率；P_i^{\text{L}}(t) 、Q_i^{\text{L}}(t) 为负荷的有功和无功需求；P_i^{{\text{wind}}}(t) 为风机有功出力；J(i)为与节点i间使用OLTC相连接的节点集合；K(i)为与节点i间不使用OLTC相连接的节点集合；Ω为配电网线路集合；{l_{ij}}(t) 为线路ij电流的平方。4. 两阶段随机优化电压控制策略求解
本节设计日前-日内两阶段电压优化控制策略。由于OLTC与CB的响应速度较慢，无法适应可再生能源出力与负载需求的快速随机变化，因此日内阶段保持OLTC与CB的调度结果不变，仅对PV、ESS、P2H装置进行调节。
4.1 日前-日内两阶段优化模型构建
4.1.1 日前优化模型
日前优化模型旨在保障配电网各节点电压在小时级功率波动时的电压稳定性并使线路损失达到最小，如式（40）所示。
\left\{ \begin{aligned} & {\text{o}}{\text{.b}}{\text{.}}\,\min {f_1} = \displaystyle\sum_{t = 1}^T ( {f_{{\text{loss}}}} + {f_{\text{v}}} + {f_{{\text{CB}}}} + {f_{{\text{tap}}}} + {f_{{\text{ESS,P}}}} + \\ &\quad\quad {f_{{\text{ESS,Q}}}} + {f_{{\text{PV,loss}}}} + {f_{{\text{PV}}}} + {f_{{\text{P2H}}}} + {f_{{{\text{H}}_2}}} + {f_{{{\text{O}}_2}}} ) \\ & {\text{s}}{\text{.t}}.\;式（9） \sim （39） \end{aligned} \right. (40) 式中：f1为日前调控总成本；
{f_{{\text{loss}}}} = {C_{{\text{loss}}}}\displaystyle\sum_{ij \in E} {{l_{ij}}(t){R_{ij}}} 为网损成本，Closs为单位网损成本；{f_{\text{v}}} = {C_{\text{v}}} \displaystyle\sum_{i = 1}^N \cdot {| {v_i}(t) - {{\tilde V}^2} |} 为电压越限成本，其中\tilde V 为期望的电压范围，Cv为单位电压越限惩罚成本；{f_{{\text{CB}}}} ={C_{{\text{CB}}}}\cdot \displaystyle\sum_i \displaystyle\sum_k| {{\varepsilon _{ik}}(t + 1) - {\varepsilon _{ik}}(t)} | 为CB调节成本，CCB为单组电容器调节成本；{f_{{\text{tap}}}} = {C_{{\text{tap}}}}\left| {\pi (t + 1) - \pi (t)} \right| 为OLTC调节成本，Ctap为OLTC每档调节成本；{f_{{\text{ESS,P}}}} = {C_{{\text{ESS,P}}}}\displaystyle\sum_i {\left| {P_i^{{\text{ESS}}}(t)} \right|} 、{f_{{\text{ESS,Q}}}} = {C_{{\text{ESS,Q}}}}\displaystyle\sum_i {\left| {Q_i^{{\text{ESS}}}(t)} \right|} 分别为ESS的有功调节成本、无功调节成本，CESS,P、CESS,Q分别为ESS单位有功、无功调节成本；{f_{{\text{PV,loss}}}} = {C_{{\text{PV,loss}}}}\displaystyle\sum_i {P_i^{{\text{PV,loss}}}} (t) 、{f_{{\text{PV}}}} = {C_{{\text{PV}}}}\displaystyle\sum_i {\left| {Q_i^{{\text{PV}}}(t)} \right|} 分别为弃光成本、光伏无功调节成本，CPV,loss与CPV分别为PV单位弃光成本与单位无功调节成本；{f_{{\text{P2H}}}} = {C_{{\text{P2H}}}}\displaystyle\sum_i {P_i^{{\text{P2H}}}} (t) 为P2H装置调节成本，CP2H为P2H装置单位调节成本；{f_{{{\text{H}}_2}}} = {C_{{{\text{H}}_2}}}\displaystyle\sum_i {\delta _i^{{{\text{H}}_2}}(t)} 、{f_{{{\text{O}}_2}}} = {C_{{{\text{O}}_2}}}\displaystyle\sum_i {\delta _i^{{{\text{O}}_2}}(t)} 分别为出售氢气、氧气的收益，{C_{{{\text{H}}_2}}} 和{C_{{{\text{O}}_2}}} 分别为氢气和氧气单价。由于约束条件与目标函数中含有非线性项难以直接求解，引入辅助变量
{u_i}(t) 、{b_{ik}}(t) 、\xi (t) 、{\alpha _i}(t) 、{\beta _i}(t) 、{\lambda _i}(t) ，将非线性项线性化为{f_{\text{v}}} = {C_{\text{v}}}\displaystyle\sum_{i = 1}^N {{u_i}(t)} ，{f_{{\text{CB}}}} = {C_{{\text{CB}}}} \displaystyle\sum_i {\displaystyle\sum_k {{b_{ik}}(t)} } ，{f_{{\text{tap}}}} = {C_{{\text{tap}}}}\xi (t) ，{f_{{\text{ESS,P}}}} = {C_{{\text{ESS,P}}}}\cdot \displaystyle\sum_i {{\alpha _i}(t)} ，{f_{{\text{ESS,Q}}}} = {C_{{\text{ESS,Q}}}}\displaystyle\sum_i {{\beta _i}(t)} ，{f_{{\text{PV}}}} = {C_{{\text{PV}}}}\displaystyle\sum_i {{\lambda _i}(t)} 。此过程引入的附加约束见文献[8-9]。4.1.2 日内优化模型
日内阶段通过调节PV、ESS以及P2H装置以快速消除短时源荷不确定性变化导致的电压波动影响。优化模型如式（41）所示。
\left\{ \begin{aligned} & {\text{o}}{\text{.b}}{\text{.}}\,\min {f_2} = \displaystyle\sum_{t = 1}^T ( {f_{{\text{loss}}}} + {f_{\text{v}}} + {f_{{\text{ESS,P}}}} + {f_{{\text{ESS,Q}}}} + {f_{{\text{PV,loss}}}} + \\[-3pt] &\quad\quad {f_{{\text{PV}}}} + {f_{{\text{P2H}}}} + {f_{{{\text{H}}_2}}} + {f_{{{\text{O}}_2}}} ) \\ & {\text{s}}{\text{.t}}{{.\;式（9） \sim （39）}} \\ \end{aligned} \right. (41) 式中：f2为日内调控总成本。日内优化模型中的非线性项处理方式与4.1.1节相同。此外，由于弃风与弃光成本计算方式类似，因此可以很容易构造考虑弃风成本的目标函数。
4.2 电压控制策略求解流程
注意到仅利用日前功率预测值设计的电压控制策略可能无法适应日内快速的源荷不确定性变化，因此将日前-日内两阶段优化模型描述为随机规划模型，即
\min \left\{ {{f_1}(x) + E\left[ {{f_2}(x,\sigma )} \right]} \right\} (42) 式中：x为决策向量，即各调压设备的动作状态；E[f2(x，σ)]为日内优化问题的期望值；σ为日内阶段源荷实际功率值。对于式（42）中第2项数学期望的求解，一般采用蒙特卡洛抽样模拟的方法产生大量的源荷波动场景进行逼近，但存在计算复杂度较高的问题。因此，基于场景缩减的思想[26]，选取数量较少但具有代表性的场景来模拟配电网日内真实运行情况。
4.2.1 基于拉丁超立方抽样的场景构建
不同于简单的蒙特卡洛抽样方法，拉丁超立方抽样方法通过分层抽样，使样本点均匀、完整地覆盖在变量的分布范围内，保证了样本结果的全面性，可以有效地减少计算负担[27]。以光伏出力为例，假设每小时光伏出力MT服从高斯分布GT，T=1, 2, ···, 24。基于拉丁超立方抽样生成N个光伏出力场景的步骤如下。
1）将分布函数GT的分布区间均分为N个，每个区间的长度均为1/N。
2）在每个区间中抽取一个样本，则第u个区间抽取样本的累积概率为
\mathit{\rho } _{ \mathit{u} } \mathrm{=(1} \mathit{/N} \mathrm{)} \mathit{r} _{ \mathit{u} } \mathrm{+(} \mathit{u} \mathrm{-1)/} \mathit{N} (43) 其中ru是区间[0, 1]中的随机数。
3）将抽取样本的累积概率代入标准高斯分布的逆函数中映射为相应的区间采样值xu。
{x_u} = G_{\rm T}^{ - 1}({\rho _u}) (44) 4）重复步骤步骤2）与步骤3）N次，即可产生N个光伏出力场景。
5）最终产生T×N的矩阵，随机排序后则产生了N个光伏出力场景。
4.2.2 基于Kantorovich距离的场景削减
经过拉丁超立方抽样会产生大量相似的场景，导致得到的电压优化控制策略类似，大幅增加计算复杂度。因此使用基于Kantorovich距离的后向场景削减技术对原始场景进行削减。假设削减后的场景数为M，场景削减步骤如下。
1）初始化。设置每个场景的概率为1/N，初始缩减场景数为n*=N。
2）计算每对场景(sm,sn)的Kantorovich距离为
d_{\rm is}({s_m},{s_n}) = {\left\| {{P_m} - {P_n}} \right\|_2} (45) 式中：
\| \cdot \|_2 为2范数算子；{P_m} = \left[ P_{i,m}^{{\text{PV}}}(t),P_{i,m}^{{\text{wind}}}(t), P_{i,m}^{\text{L}}(t) \right] 为第m个场景下抽样生成的源、荷功率向量。3）选择与指定场景sg的Kantorovich距离最小的场景sm，计算概率与Kantorovich距离的乘积，记为
P_{\rm r}({s_g},{s_m}) = {\rho _m} d_{\rm is}({s_g},{s_m}) 。4）每一个场景重复步骤3），然后删除
P_{\rm r}({s_g},{s_m}) 最小的场景并将该场景记为d。更新削减场景数n*=n*–1以及场景m的概率ρm=ρm+ρd。5）重复步骤2）~4），直到n*=M。
上述等效确定性模型是一个混合整数二阶锥规划问题，整体求解流程如图3所示。
5. 算例结果及讨论
为了验证所提方法的有效性和优异性，在配置为Intel i58300H CPU 2.30 GHz，RAM 8.00 GB的计算机上进行算例测试。优化模型选择Matlab 2021b环境下的Yalmip/Gurobi工具箱进行求解。
5.1 改进IEEE 33节点系统参数设置
在图4所示改进的IEEE 33节点系统中进行仿真测试。光伏/风机出力与负荷需求日前预测曲线如图5所示。根据光伏渗透率定义[28]，基准实验中设置为30%。设OLTC有10个档位，每个档位的电压调节量为0.01 p.u.。此外，设OLTC与CB一天的总调节次数均为4次。P2H设备参数依据文献[19, 29-36]设定，期望的电压范围设为[0.97 p.u., 1.03 p.u.]。
5.2 日前优化结果
日前优化阶段设置3个场景进行对比。1）配电网中不含P2H装置；2）配电网中接入P2H装置，但不考虑氧气的收益；3）配电网中接入P2H装置，考虑氧气的收益。
图6展示了3个场景在日前优化后配电网中所有节点的电压分布。场景1中，中午光伏出力较多的时刻发生了电压越限事故。场景2在01:00—05:00以及可再生能源出力较多时，少部分节点达到了电压期望上界，存在越限风险。而场景3中所有节点在一天中的电压均保持在期望电压范围内，没有发生电压越限事故。
图7~8为3个场景下OLTC和CB的调度结果，由于OLTC的调节成本较高，因此在场景2、3中长期处于非活跃状态。而在场景1中，由于没有P2H装置，在03:00—06:00，OLTC连续调节档位，对其使用寿命有较大影响。
图9为场景2、3中P2H装置有功功率消耗的变化曲线。可以看到，负荷水平相对较低的时段，P2H装置保持较高的有功消耗，以吸收多余的可再生能源出力，维持系统的正常运行。而相较于场景2，场景3考虑了氧气收益，因此场景3中的P2H装置消纳了更多的可再生能源出力。
图10为ESS的荷电状态，在08:00—10:00以及15:00—19:00负荷需求较高且可再生能源出力较少时，ESS放电以满足更多的功率需求；在可再生能源出力较高且负荷水平较低的时段充电，吸纳多余的有功功率，以维持配电网电压稳定。此外，在不考虑P2H装置的场景中，ESS的荷电状态多次达到规定的界限值，可能影响其使用寿命。
3种场景下的配电网控制成本如表1所示。与场景1不考虑P2H装置的电压调控方案相比，场景3的调节总成本降低了26.43%。其原因在于场景1中调压资源紧张引发了过高的动作成本与电压越限成本。此外，场景3由于优化目标中考虑了制氧收益，P2H装置消耗了更多的有功功率以提升自身的收益，功率流动较场景2更为频繁，间接地提高了网损成本。但氢气与氧气的制售收益补偿了超过37%的调节总成本，故场景3相较于不考虑制氧收益的场景2，其调节总成本降低了16.53%。
表 1 日前优化控制成本Table 1. Control costs for day-ahead optimization单位：元 场景 总成本 网损成本 动作成本 电压越限成本 ESS调节成本 PV调节成本 弃光成本 P2H成本 氢气收益 氧气收益 1 648.2304 474.7340 11.96 3.9781 57.9824 30.5732 69.0027 0 0 0 2 571.3278 404.1624 6.46 0 34.5929 30.0528 69.0027 125.0945 98.0375 0 3 476.8993 415.8795 0.96 0 28.2351 30.0528 69.0027 219.5796 172.0863 114.7242 5.3 日内优化控制结果
为了验证所提P2H装置协同的两阶段电压控制方法应对日内源荷不确定性波动的有效性，选择2种方法进行对比。1）文献[8]中的传统单阶段电压控制方法，所有调压设备仅进行日前调度。此外，文中并未考虑P2H装置的参与。2）文献[9]中不含P2H装置的两阶段协调控制方法，仅利用PV、ESS作为快速调压设备。
图11~13展示了3种方法在10个场景下的电压曲线。可以看到，传统单阶段电压控制方法在01:00—05:00、11:00—14:00、21:00—22:00时段内有超过50%的场景发生了电压越限。在不含P2H装置的两阶段协调控制方法中，一天中同样有超过10%的场景越过了期望的电压上限值。而应用本文所提出的含P2H装置的两阶段协调控制方法在一天中所有场景的节点电压均保持在期望电压范围内。因此，本文所提出的方法可以有效应对日内源荷随机性波动，电压鲁棒性较强。
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图 13 本文所提方法的电压（考虑P2H参与）Figure 13. Voltage profiles using proposed method in this paper considering P2H5.4 方法适用性讨论
5.4.1 更高光伏渗透率场景
为了进一步说明所提方法对更高光伏渗透率配电网电压韧性的提升性能，本节中设置光伏渗透率为40%，选择如下3种控制方法进行对比。1）本文所提考虑P2H装置与氧气收益的两阶段协调电压控制方法。2）含P2H装置，不考虑氧气收益的两阶段协调电压控制方法。3）不含P2H装置的两阶段协调电压控制方法。
图14展示了3种方法在光伏渗透率为40%时的电压曲线。可以看到，本文所提方法与方法2均没有发生电压越限情况，而在方法3中有超过10%的节点发生了不同程度的电压越限。这表明P2H装置能够有效增强配电网在高光伏渗透率下的电压稳定性。
表2展示了3种控制方法的控制成本。采用方法2的总成本比方法3降低了12.66%，而本文所提方法的总成本则比方法2降低了19.12%。原因在于P2H装置的售气收益能够有效弥补配网电压调控成本。同时，本文所提方法和方法2的网损成本相比方法3分别降低了18.28%和19.96%，同样表明P2H装置参与电压调整后有效提升了配电网的运行经济性。
表 2 不同方法控制成本Table 2. Control costs of different methods单位：元 控制方法 总成本 网损成本 动作成本 电压越限成本 ESS调节成本 PV调节成本 弃光成本 P2H成本 氢气收益 氧气收益 1 1997.7420 1855.6314 17.46 0 131.2100 40.7963 305.7374 1153.2174 903.7681 602.5121 2 2469.3280 1817.6913 17.46 0 142.3366 40.7963 305.7374 671.8061 526.4997 0 3 2827.6092 2270.4256 11.96 1.3876 186.3669 51.7318 305.7374 0 0 0 5.4.2 考虑弃风成本结果
本节在光伏渗透率为40%的情况下，进一步验证本文所提方法在考虑弃风成本下的有效性。图15展示了考虑弃风成本时的电压曲线，可以看出所提方法仍然能将电压偏差维持在期望范围内，从而说明了所提方法的适用性。
6. 结论
1）相比于传统的单阶段控制方法与不考虑P2H辅助的两阶段控制方法，本文所提方法在有效避免电压越限事故的同时，通过出售气体收益补偿了调节成本，具有较好的经济性与安全性。
2）通过拉丁超立方抽样与Kantorovich距离削减技术建立了日内配电网典型运行场景，进而将随机优化问题转化为线性规划问题求解，保障了配电网在随机功率扰动场景下的电压韧性。
此外，本文所建模型基于单一类型的P2H装置，且没有考虑气体存储容量、反应温度变化等因素对P2H装置工作性能的影响。针对上述不足，未来将对更多工况约束下的P2H装置辅助配电网电压控制策略设计开展深入研究。
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图 2 两阶段配电网电压控制总体架构
Figure 2. Overall architecture of two-stage distribution network voltage control
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图 13 本文所提方法的电压（考虑P2H参与）
Figure 13. Voltage profiles using proposed method in this paper considering P2H
表 1 日前优化控制成本
Table 1 Control costs for day-ahead optimization
单位：元 场景 总成本 网损成本 动作成本 电压越限成本 ESS调节成本 PV调节成本 弃光成本 P2H成本 氢气收益 氧气收益 1 648.2304 474.7340 11.96 3.9781 57.9824 30.5732 69.0027 0 0 0 2 571.3278 404.1624 6.46 0 34.5929 30.0528 69.0027 125.0945 98.0375 0 3 476.8993 415.8795 0.96 0 28.2351 30.0528 69.0027 219.5796 172.0863 114.7242 
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表 2 不同方法控制成本
Table 2 Control costs of different methods
单位：元 控制方法 总成本 网损成本 动作成本 电压越限成本 ESS调节成本 PV调节成本 弃光成本 P2H成本 氢气收益 氧气收益 1 1997.7420 1855.6314 17.46 0 131.2100 40.7963 305.7374 1153.2174 903.7681 602.5121 2 2469.3280 1817.6913 17.46 0 142.3366 40.7963 305.7374 671.8061 526.4997 0 3 2827.6092 2270.4256 11.96 1.3876 186.3669 51.7318 305.7374 0 0 0
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