构网型风电并网系统的振荡能量转移与功率支撑技术

张祥宇; 黄泳漩; 付媛

doi:10.13334/j.0258-8013.pcsee.240370

构网型风电并网系统的振荡能量转移与功率支撑技术

1.
新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学), 河北省保定市 071003
2.
河北省分布式储能与微网重点实验室(华北电力大学), 河北省保定市 071003

基金项目:

国家自然科学基金项目 52277100

河北省自然科学基金项目 E2023502038

中央高校基本科研业务费 2023MS101

详细信息

作者简介:
张祥宇(1984)，男，博士，副教授，研究方向为风力发电控制技术等，zh.xy.sq@163.com

黄泳漩(2000)，男，硕士，研究方向为新能源并网稳定性分析及控制

付媛(1982)，女，博士，副教授，研究方向为新能源发电控制技术等

中图分类号: TM712
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出版历程
- 收稿日期: 2024-02-18
- 发布日期: 2024-06-18
- 刊出日期: 2024-12-04

Oscillation Energy Transfer and Power Support Technology for Grid-forming Wind Power Grid-connected System

1.
State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Baoding 071003, Hebei Province, China
2.
Key Laboratory of Distributed Energy Storage and Micro-grid of Hebei Province (North China Electric Power University), Baoding 071003, Hebei Province, China

Funds:

National Natural Science Foundation of China 52277100

National Natural Science Foundation of Hebei Province E2023502038

Fundamental Research Funds for the Central Universities 2023MS101

摘要

摘要: 提升构网型风电机组的振荡能量转移效率是解决振荡抑制与频率支撑参数设计矛盾的关键，对于构网型控制技术的工程推广应用具有重要作用。该文首先分析同步发电机与构网型双馈风电机组间的转子角弹性耦合关系，并构建含构网型风电的两自由度系统弹性运动模型。其次，基于哈密顿能量函数方法，分析构网型风电机组与同步机间的振荡能量转移机理，分析提升构网型风电机组振荡能量转移效率的必要条件，并提出基于振荡能量高效转移的构网型风电机组功率主动支撑控制策略。最后，搭建风电高比例的仿真系统，验证所提控制方法可显著提升双馈风电机组对系统功率振荡与频率波动的抑制效果。
- 构网型控制 /
- 双馈风电机组 /
- 同步发电机 /
- 振荡能量 /
- 功率振荡
Abstract: Improving the oscillation energy transfer efficiency of grid-forming wind turbines is the key to solving the parameter design contradiction between oscillation suppression and frequency support, which plays an important role in the engineering application of grid-forming control technology. First, this paper analyzes the rotor angle elastic coupling relationship between a synchronous generator and a grid-forming doubly-fed wind turbine, and constructs a two-degree-of-freedom system elastic motion model with grid-forming wind power. Then, based on the Hamiltonian energy function method, the transfer mechanism of oscillation energy between the grid-forming wind turbine and the synchronous generator is analyzed, and the necessary condition for improving the oscillation energy transfer efficiency of the grid-forming wind turbine is analyzed. The active support control strategy of the grid-forming wind turbine power based on the efficient transfer of oscillation energy is proposed. Finally, a simulation system with high proportion of wind power is constructed, indicating that the proposed control method can significantly improve the suppression effect of doubly-fed wind turbines on system power oscillation and frequency fluctuation.
- grid-forming control /
- doubly-fed wind turbine /
- synchronous generator /
- oscillation energy /
- power oscillation

HTML全文

0. 引言

在十四五规划下，风电、光伏等可再生能源呈现高速发展态势。然而，随着新能源渗透率不断提高，电力系统的惯性逐渐降低，低惯量问题给电力系统的稳定安全运行带来巨大挑战^[1-3]。双馈风电机组(doubly-fed induction generator，DFIG)由于采用并网逆变器并入电网，与电网频率电气解耦，当系统频率变化后，无法提供有效的功率支撑^[4-6]。近年来，国内外研究人员提出虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，VSG)控制，在该控制模式下，DFIG可模拟常规同步发电机的运行外特性^[7-9]，为新能源高渗透率的电力系统提供惯性和阻尼支撑，进而改善其频率响应特性。然而，虚拟同步机的有功控制参数存在设计矛盾，虚拟惯量和阻尼之间存在相互削弱控制效果的问题^[10-12]。此外，由于虚拟同步机继承了同步机的转子振荡特性，系统功率振荡的风险也随之增加。目前，如何协调设计虚拟同步机的控制参数，为新型电力系统提供稳定性支撑是构网型控制工程推广应用亟需解决的技术难题。

具备功率支撑能力的虚拟同步机属于构网型控制，本文将虚拟同步机控制下的双馈风电机组简称为构网型风电机组。构网型风电机组通过引入虚拟惯量和阻尼，模拟了同步发电机的转子运动特性，可主动参与系统频率调节，并抑制功率振荡。为提升构网型新能源的功率支撑性能，目前已有文献采用自适应等智能算法完成参数设计。文献[13]提出基于频率偏差的自适应惯性控制策略，缓解了系统的功率振荡问题；文献[14]利用bang-bang控制动态调节惯量，有效降低了功率的超调量，但未考虑阻尼系数对稳定性的影响；文献[15]通过互阻尼改善了虚拟同步机的动态特性，提高了对系统振荡的抑制能力；文献[16]通过动态调整虚拟阻尼系数，实现了功率振荡的高效抑制，但也失去了动态响应的快速性；文献[17]通过在虚拟惯量控制中引入双曲正弦函数，优化了惯量控制，提高了系统的小干扰稳定性。然而，上述设计仅关注单一稳定性问题，在动态过程中，虚拟惯量和阻尼参数存在设计矛盾，较大的虚拟惯量会削弱系统的阻尼特性，容易引发功率振荡问题^[18-20]。阻尼过大又将降低系统的动态响应速度，不利于系统稳定性^[21-23]。因此，为改善新能源机组的并网支撑性能，需进一步分析构网型风电机组和同步机间的功率耦合特性，实现调频和阻尼控制功能的整合。

目前，构网型控制还处于示范应用阶段，但是已经发现其大规模应用存在运行风险，文献[24-25]指出，引入虚拟同步控制后，系统存在低频振荡的风险。构网型控制在大规模推广应用前，需合理设计控制参数，以满足功率振荡抑制和频率支撑的双重需求。为解决构网型新能源机组虚拟惯量和阻尼控制之间的矛盾，文献[26]提出双自适应虚拟同步控制方法，有效缓解了有功功率和频率响应的矛盾，改善了系统的稳定性。文献[27]在虚拟同步机控制系统中增设微分校正环节，改善了虚拟同步机的动态特性，有效抑制了有功功率振荡。文献[28]通过引入模糊自适应算法，实时调节虚拟惯量和阻尼参数，降低了功率和频率的超调。文献[29]基于虚拟同步机提出了一种神经网络算法，但需配合复杂的数学逻辑，增加了工程应用难度。上述方法通过参数调整兼顾了功率振荡抑制和调频功能，一定程度上提升了系统的稳定性。但是，虚拟惯量和阻尼始终相互影响，兼顾频率调整与振荡抑制时仍然存在控制效果削弱问题。参考电力系统暂态稳定机理，同步发电机的暂态能量变化是影响系统稳定性的关键因素。解决构网型新能源控制器参数设计问题，不仅应建立由同步发电机与虚拟同步发电机转子运动方程组成的系统动态模型，还需要在构网型新能源机组与同步发电机之间建立轴系耦合关系，进而形成能量转移路径，分析其与同步发电机之间的振荡能量转移机理，这将是提高构网型新能源机组功率主动支撑能力的关键，但目前仍需进一步探讨。

为了提升构网型风电机组的功率支撑性能，本文首先分析同步发电机和构网型风电机组间的弹性耦合特性，并建立含构网型风电机组与同步机的两自由度弹性系统旋转动态模型；其次，基于哈密顿理论，分析构网型风电机组和同步机间的振荡能量转移机理，获得了能量完全转移的必要条件，并以此为依据完成了构网型有功控制系统参数设计；在此基础上，提出基于振荡能量高效转移的构网型风电机组功率主动支撑控制策略。最后，搭建高比例风电并网仿真模型，验证功率支撑控制可高效转移系统的振荡能量，加快系统功率与频率的振荡衰减速度，进一步优化构网型风电机组的功率支撑效果。

1. 构网型风电机组与同步机间的轴系耦合与动态稳定

1.1 构网型风电机组的轴系弹性耦合

图 1为构网型风电机组并网系统与构网型控制结构。在构网型控制下，双馈风电机组具备与同步发电机类似的运行特性，可等效为一台虚拟同步机。经虚拟惯量和阻尼环节后生成虚拟转速ω_v，再经积分环节后生成虚拟功角δ_v，实现DFIG功率的主动支撑。图 1中：G₁为同步发电机；G₃为参考电机，用于模拟电网。为了清晰展示虚拟惯量、阻尼及同步转矩系数等影响低频振荡特性的主要因素，在DFIG建模过程中忽略了换流器内环控制器和风机多质量块等因素。

图 1 构网型风电机组并网系统与构网型控制结构图

Figure 1. The structure diagram of grid-forming wind turbine grid-connected system and grid-forming control

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在构网型控制下，图 1所建立的模型与传统的两台同步发电机组并联类似，但构网型风电机组的控制参数灵活可调，不受制造因素的约束，更具控制灵活性，如虚拟惯量、虚拟阻尼，甚至同步力矩系数，均可灵活调节。

在构网型控制下，目前普遍认为风电机组与同步机具有相似的动态响应，两者是同调运行状态，故系统建立为单自由度动态模型，机组间不存在直接功率耦合^[30-32]。此时，G₁与DFIG的电磁功率应表示为

$\left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{e}}=\frac{U_1 U_3}{X_{13}} \sin \left(\delta_{\mathrm{g}}-\delta_3\right) \\ P_{\mathrm{ev}}=\frac{U_2 U_3}{X_{23}} \sin \left(\delta_{\mathrm{v}}-\delta_3\right) \end{array}\right.$

(1)

式中：U₁、U₂、U₃分别为母线1、2、3的电压；δ_g、δ_v、δ₃分别为G₁、DFIG、G₃的功角；X₁₃、X₂₃分别为G₁与G₃、DFIG与G₃间的阻抗；P_e、P_ev分别为G₁、DFIG的电磁功率。

构网型控制下，双馈风电机组具备与同步机类似的惯量和阻尼特性，两者的有功-频率控制方程可表示为

$\left\{\begin{array}{l} \dot{\delta}_{\mathrm{g}}=\omega_{\mathrm{g}}-\omega_0 \\ M_{\mathrm{g}} \dot{\omega}_{\mathrm{g}}=P_{\mathrm{m}}-P_{\mathrm{e}}-D_{\mathrm{g}}\left(\omega_{\mathrm{g}}-\omega_0\right) \\ \dot{\delta}_{\mathrm{v}}=\omega_{\mathrm{v}}-\omega_0 \\ M_{\mathrm{v}} \dot{\omega}_{\mathrm{v}}=P_{\mathrm{mv}}-P_{\mathrm{ev}}-D_{\mathrm{v}}\left(\omega_{\mathrm{v}}-\omega_0\right) \end{array}\right.$

(2)

式中：ω₀为系统同步角速度；ω_g、D_g、M_g、P_m分别为G₁的角速度、阻尼、惯量、机械功率；ω_v、D_v、M_v、P_mv分别为DFIG的虚拟角速度、虚拟阻尼、虚拟惯量、虚拟机械功率。

式(1)忽略了G₁与DFIG之间的功率交换，然而在动态过程中，两机组间必然存在功角相对摆动，系统应建立为两自由度动态模型。将图 1中的并网系统变换为三角形网络后，G₁与DFIG的电磁功率可表示为

$\left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{e}}=\frac{U_1 U_3}{X_{13}} \sin \left(\delta_{\mathrm{g}}-\delta_3\right)+\frac{U_1 U_2}{X_{12}} \sin \left(\delta_{\mathrm{g}}-\delta_{\mathrm{v}}\right) \\ P_{\mathrm{ev}}=\frac{U_2 U_3}{X_{23}} \sin \left(\delta_{\mathrm{v}}-\delta_3\right)+\frac{U_2 U_1}{X_{12}} \sin \left(\delta_{\mathrm{v}}-\delta_{\mathrm{g}}\right) \end{array}\right.$

(3)

对式(3)进行线性化后，可得两机组的电磁功率小扰动方程为

$\left\{\begin{array}{l} \Delta P_{\mathrm{e}}=k_{\mathrm{g}} \Delta \delta_{\mathrm{g}}+k_{\mathrm{gv}}\left(\Delta \delta_{\mathrm{g}}-\Delta \delta_{\mathrm{v}}\right) \\ \Delta P_{\mathrm{ev}}=k_{\mathrm{v}} \Delta \delta_{\mathrm{v}}+k_{\mathrm{gv}}\left(\Delta \delta_{\mathrm{v}}-\Delta \delta_{\mathrm{g}}\right) \end{array}\right.$

(4)

式中k_g、k_gv、k_v分别为G₁与G₃、G₁与DFIG、DFIG与G₃之间的同步转矩系数，k_g = (U₁U₃/X₁₃)cos δ_g0，k_gv = (U₁U₂/X₁₂)cos(δ_g0 − δ_v0)，k_v = (U₂U₃/X₂₃)cos δ_v0。

由式(2)和(4)可得线性化后构网型风电机组与同步机的运动方程为

$\left\{\begin{array}{l} M_{\mathrm{g}} \Delta \ddot{\delta}_{\mathrm{g}}+D_{\mathrm{g}} \Delta \dot{\delta}_{\mathrm{g}}+k_{\mathrm{g}} \Delta \delta_{\mathrm{g}}+k_{\mathrm{gv}}\left(\Delta \delta_{\mathrm{g}}-\Delta \delta_{\mathrm{v}}\right)=0 \\ M_{\mathrm{v}} \Delta \ddot{\delta}_{\mathrm{v}}+D_{\mathrm{v}} \Delta \dot{\delta}_{\mathrm{v}}+k_{\mathrm{v}} \Delta \delta_{\mathrm{v}}+k_{\mathrm{gv}}\left(\Delta \delta_{\mathrm{v}}-\Delta \delta_{\mathrm{g}}\right)=0 \end{array}\right.$

(5)

在实际动态过程中，构网型风电机组与同步机之间无法实现绝对的刚性同步运行，两者之间存在弹性耦合，导致机组间功角产生相对位移。由式(5)可知，两机组间存在功率耦合关系，为了提升系统的稳定性，需将同步机的振荡能量高效转移至构网型风电机组，而机组间的能量转移机理还需进一步讨论。

1.2 构网型风电并网系统的稳定性分析

为了分析虚拟阻尼和虚拟惯量变化时对风电并网系统稳定性的影响，由式(5)求得系统的状态方程为

$\dot{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}$

(6)

式中x = (Δω_v, Δδ_v, Δω_g, Δδ_g)^T，状态矩阵为

${\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{{{D_{\text{v}}}}}{{{M_{\text{v}}}}}}&{ - \frac{{{k_{{\text{gv}}}} + {k_{\text{v}}}}}{{{M_{\text{v}}}}}}&{\text{0}}&{\frac{{{k_{{\text{gv}}}}}}{{{M_{\text{v}}}}}} \\ {\text{1}}&{\text{0}}&{\text{0}}&{\text{0}} \\ {\text{0}}&{\frac{{{k_{{\text{gv}}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}}&{ - \frac{{{D_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}}&{ - \frac{{{k_{\text{g}}} + {k_{{\text{gv}}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}} \\ {\text{0}}&{\text{0}}&{\text{1}}&{\text{0}} \end{array}} \right]$

由式(6)可得系统特征根的根轨迹，如图 2、3所示。此时，系统参数为k_g = 1，M_g = 3，k_gv = 0.5，D_g = 0.1，k_v = 5。如图 2所示，当虚拟惯量M_v逐渐增大时，特征根λ₁靠近虚轴，特征根λ₂远离虚轴，二者同时沿实轴运动。进一步增大M_v后，二者均远离实轴，同时靠近虚轴，此时系统稳定性降低。

图 2 虚拟惯量变化时系统特征根的根轨迹

Figure 2. Root locus of the system characteristic root when the virtual inertia changes

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图 3 虚拟阻尼变化时系统特征根的根轨迹

Figure 3. Root locus of the system characteristic root when the virtual damping changes

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如图 3所示，当虚拟阻尼D_v逐渐增大时，特征根λ₁和λ₂将向靠近实轴远离虚轴的方向移动。当虚拟阻尼增大到一定程度后，特征根λ₁和λ₂将沿实轴分别向左右两侧移动，此时系统的稳定性增强，但降低了响应速度。

由上述分析可知，构网型控制下，虚拟惯量和虚拟阻尼均会对系统的稳定性产生影响，两者之间的协调是提升系统稳定性的关键。为了进一步优化设计虚拟惯量和虚拟阻尼，下文分析机组间振荡能量的转移机理。

2. 构网型风电机组与同步机间的振荡能量转移机理

2.1 振荡能量转移机理分析

目前，哈密顿能量函数方法已用于励磁电压控制器(automatic voltage regulator，AVR)和电力系统稳定器(power system stabilizer，PSS)的设计^[33-35]，通过建立哈密顿能量函数可分析系统内能量的转移过程，可以为协调构网型控制参数提供有效方案。式(5)可化简为

$\left\{\begin{array}{l} \Delta \ddot{\delta}_{\mathrm{g}}+\lambda_{\mathrm{g}} \Delta \dot{\delta}_{\mathrm{g}}+\Delta \delta_{\mathrm{g}}+k_1\left(\Delta \delta_{\mathrm{g}}-\Delta \delta_{\mathrm{v}}\right)=0 \\ \varLambda \Delta \ddot{\delta}_{\mathrm{v}}+\lambda_{\mathrm{v}} \Delta \dot{\delta}_{\mathrm{v}}+k_2 \Delta \delta_{\mathrm{v}}+k_1\left(\Delta \delta_{\mathrm{v}}-\Delta \delta_{\mathrm{g}}\right)=0 \end{array}\right.$

(7)

式中： $\tau = \sqrt {{k_{\text{g}}}{\text{/}}{M_{\text{g}}}} t$ ；Λ = M_v/M_g；k₁ = k_gv/k_g；k₂ = k_v/k_g； ${\lambda _{\text{g}}} = {D_{\text{g}}}{\text{/}}\sqrt {{k_{\text{g}}}{M_{\text{g}}}}$ ； ${\lambda _{\text{v}}} = {D_{\text{v}}}{\text{/}}\sqrt {{k_{\text{g}}}{M_{\text{g}}}}$ 。

为了便于分析机组间振荡能量的转移过程，本文采用复变量-平均法和多尺度展开方法消除式(7)的快变项和久期项，进而建立系统的哈密顿能量函数。

对式(7)引入以下复变量替换：

$\left\{\begin{array}{l} p_1=\frac{\Delta \delta_{\mathrm{g}}}{\sqrt{\varLambda}} \\ p_2=\frac{\Delta \delta_{\mathrm{v}}-\Delta \delta_{\mathrm{g}}}{\sqrt{\varLambda}} \end{array}\right.$

(8)

$\left\{ \begin{array}{l} {{\dot p}_j} + i{p_j} = {\xi _j}{{\text{e}}^{{\text{i}}\tau }} \hfill \\ {{\dot p}_j} - i{p_j} = \xi _j^*{{\text{e}}^{ - {\text{i}}\tau }} \hfill \\ \end{array} \right., \quad j = 1, 2$

(9)

经过复变量替换后，式(7)可表示为

$\left\{ \begin{array}{l} (1 + \varLambda ){{\dot \xi }_1} + \frac{{{\xi _1}}}{2}[i(\varLambda - {k_2}) + {\lambda _{\text{g}}} + {\lambda _{\text{v}}}] + \varLambda {{\dot \xi }_2} + \hfill \\ \quad \quad \frac{{{\xi _2}}}{2}[i(\varLambda - {k_2}) + {\lambda _{\text{v}}}] = 0 \hfill \\ {{\dot \xi }_1} + \frac{{{\lambda _{\text{g}}}}}{2}{\xi _1} + \frac{{i{k_{\text{1}}}}}{2}{\xi _2} = 0 \hfill \\ \end{array} \right.$

(10)

式中ξ₁、ξ₂为慢变调制。

对式(10)引入多尺度展开方法：

$\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}\tau }} = \frac{\partial }{{\partial {\tau _0}}} + \varLambda \frac{\partial }{{\partial {\tau _1}}}, \quad {\tau _0} = \tau , \;\;{\tau _1} = \varLambda \tau$

(11)

$\left\{ \begin{array}{l} {\xi _1} = {\xi _{10}} + \varLambda {\xi _{11}} \hfill \\ {\xi _2} = {\xi _{20}} + \varLambda {\xi _{21}} \hfill \\ \end{array} \right.$

(12)

进而得到系统的动力学方程如式(13)所示：

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {\xi _{10}}}}{{\partial {\tau _1}}} + \frac{1}{{2\varLambda }}[i(\varLambda - {k_2}) + {\lambda _{\text{v}}}]({\xi _{10}} + {\xi _{20}}) + \frac{{{\lambda _{\text{g}}}{\xi _{10}}}}{2} = 0 \hfill \\ \frac{{\partial {\xi _{20}}}}{{\partial {\tau _1}}} + \frac{1}{{2{\varLambda ^2}}}[i(\varLambda - {k_2}) + {\lambda _{\text{v}}}] - \frac{{i{k_{\text{1}}}}}{{2{\varLambda ^2}}}{\xi _{20}} = 0 \hfill \\ \end{array} \right.$

(13)

由哈密顿能量函数理论^[34]，可得以下关系式：

$|{\xi _{10}}{|^2} + \varLambda |{\xi _{20}}{|^2} = {c^2}$

(14)

$\begin{array}{l} T = \frac{1}{{2\varLambda }}[i(\varLambda - {k_2}) + {\lambda _{\text{v}}}](|{\xi _{10}}{|^2} + |{\xi _{20}}{|^2} + \hfill \\ \quad \quad {\xi _{10}}\xi _{20}^ * + {\xi _{20}}\xi _{10}^ * ) + \frac{{{\lambda _{\text{g}}}}}{2}|{\xi _{10}}{|^2} - \frac{{{k_1}}}{{2\varLambda }}|{\xi _{20}}{|^2} \hfill \\ \end{array}$

(15)

在复平面中，变量ξ₁₀、ξ₂₀可展开为

$\left\{ \begin{array}{l} {\xi _{10}} = c\cos \theta {{\text{e}}^{{\text{i}}\alpha }} \hfill \\ {\xi _{20}} = \frac{{c\sin \theta {{\text{e}}^{{\text{i}}\beta }}}}{{\sqrt \varLambda }} \hfill \\ \end{array} \right.$

(16)

式中：c为常数；c cos θ、c sin θ为幅值；α、β为相位。

将式(16)代入式(15)中，可求得系统的哈密顿能量函数为

$\begin{array}{l} T = {c^2}{\cos ^2}\theta [\frac{1}{{2\varLambda }}(\varLambda - {k_2} + {\lambda _{\text{v}}}) + \frac{{{\lambda _{\text{g}}}}}{2}] + \frac{1}{\varLambda }{c^2} \cdot \hfill \\ \quad \quad {\sin ^2}\theta [\frac{1}{{2\varLambda }}(\varLambda - {k_2} - {k_1} + {\lambda _{\text{v}}})] + \frac{1}{{2\varLambda \sqrt \varLambda }} \cdot \hfill \\ \quad \quad (\varLambda - {k_2} + {\lambda _{\text{v}}}){c^2}\sin 2\theta \cos \psi \hfill \\ \end{array}$

(17)

式中ψ = α − β。

参考哈密顿能量函数方法，并根据式(8)、(9)、(16)，同步机的振荡能量可表示为

${E_{\text{g}}} = \frac{1}{2}(\Delta \dot \delta _{\text{g}}^{\text{2}} + \Delta \delta _{\text{g}}^{\text{2}}) = \frac{\varLambda }{2}{c^2}{\cos ^2}\theta (\tau )$

(18)

由式(18)可知，构网型风电机组和同步机间振荡能量的转移与相位的变化密切相关。假设初始时，振荡能量全部集中于同步机中，可表示为

${E_{\text{g}}} = \frac{\varLambda }{2}{c^2}, \quad \theta = 0$

(19)

当相位θ由0变化至π/2时，同步机的振荡能量完全转移至构网型风电机组中，可表示为

${E_{\text{g}}} = 0, \quad \theta = \frac{{\pi }}{2}$

(20)

将θ = 0代入式(17)中，可得系统的初始能量为

${T_0} = {c^2}[\frac{1}{{2\varLambda }}(\varLambda - {k_2} + {\lambda _{\text{v}}}) + \frac{{{\lambda _{\text{g}}}}}{2}]$

(21)

依据能量守恒定律，将式(21)以及θ = π/2代入式(17)，可得同步机与构网型风电机组间振荡能量完全转移的条件为

${D_{\text{v}}} = \sqrt {{k_{\text{g}}}{M_{\text{g}}}} \frac{{{\varLambda ^2}(1 + {\lambda _{\text{g}}}) - ({k_2} + 1)\varLambda + {k_2} + {k_1}}}{{1 - \varLambda }}$

(22)

系统振荡能量转移效率可表示为

$\eta = 1 - \frac{{{E_{\text{g}}}(\theta )}}{{{E_{\text{g}}}(\theta = 0)}}$

(23)

当系统参数满足式(22)时，构网型风电机组将完全转移同步机的振荡能量。根据式(17)、(21)，可得构网型控制下系统振荡能量转移效率的相位轨迹如图 4所示。

图 4 构网型控制下系统振荡能量转移效率的相轨迹

Figure 4. Phase trajectory of system oscillation energy transfer efficiency under grid-forming control

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图 4中，k₁ = 1.2，k₂ = 1.1，λ_g = 1，Λ = 0.75。由图 4可知，虚拟阻尼的变化将会影响系统振荡能量的转移效率。当D_v满足式(22)，即D_v = 14.8时，构网型风电机组可实现振荡能量的完全转移，机组间具有高效的能量转移效率。如图 4所示，当D_v不满足式(22)时，减小D_v或增大D_v后，系统振荡能量的转移效率均会降低。

由上述分析可知，充分发挥构网型风电机组的主动支撑潜力，需合理协调虚拟阻尼与虚拟惯量参数，提高振荡能量的转移效率，进而提升系统的稳定性。

2.2 构网型控制器设计

由前述分析可知，通过建立构网型风电机组与同步机间的功率耦合关系，构网型风电机组可高效转移同步机的振荡能量，完成虚拟阻尼和虚拟惯量的协调设计，有利于进一步提升系统稳定性。本文所提基于振荡能量高效转移的构网型控制器结构如图 5所示，控制器主要包括参数协调设计、有功-频率控制和电压控制环节。

图 5 基于振荡能量高效转移的构网型控制器结构

Figure 5. Structure of grid-forming controller based on efficient transfer of oscillation energy

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在参数协调设计环节中，通过测量同步机和风电机组的母线电压、功角初始值以及机组间的阻抗值，可计算出同步转矩系数。其中，同步机功角可通过测量并网点电压相角获取。再将同步转矩系数、同步机惯量和阻尼以及风电机组的惯量输入至式(22)，进而求得最优虚拟阻尼系数，并输入至有功-频率控制环节。

有功-频率控制环节沿用了构网型控制结构，包含虚拟惯量和阻尼，用以抑制系统功率振荡和频率波动。电压控制环节中，电压参考值和测量值作差后再经比例积分环节生成新的电压参考值，该控制环节与有功-频率控制环节相互独立。

如图 5所示，经协调设计后的构网型控制器可进一步整合控制功能，基于能量完全转移的条件优化了功率振荡抑制效果，进而缓解了构网型控制参数的设计矛盾。同时，为了保证风电机组可靠安全运行，控制器中加入了限幅环节。

3. 仿真验证

为验证本文所提的构网型风电机组功率主动支撑控制方法对系统功率和频率波动的抑制效果，在DIgSILENT/PowerFactory仿真软件中，搭建风电高比例区域电网仿真模型，如图 6所示。

图 6 风电高比例区域电网仿真系统

Figure 6. High proportion of wind power regional power grid simulation system

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仿真模型中包含3台额定容量分别为300、230、130 MW的等值同步发电机组(G₁、G₂、G₃)和1个额定容量为300 MW的双馈风电场，采用单机倍乘模型，包含150台2 MW的DFIG。负荷(L₁、L₂、L₃)容量分别为200、120、130 MW。系统中风电渗透率为31.25%。假设风速保持12 m/s，控制器参数采用标幺值，详细的系统参数见附录A。将图 6所示的IEEE 3机9节点仿真系统进行等值变换，可将其处理为图 1所示的三机系统，如图 7所示。

图 7 算例系统简化后的等值系统

Figure 7. Equivalent system after simplification of the calculation example system

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3.1 虚拟阻尼对能量转移的影响

由2.1节分析可知，风电机组的虚拟阻尼会影响同步机和风电机组间振荡能量的转移效率。为验证虚拟阻尼D_v对机组间能量转移的影响，设置仿真系统2 s时，线路5-7间出现三相短路故障，0.1 s后切除短路。风电机组采用构网型控制，其中虚拟惯量M_v为3，虚拟阻尼D_v由0逐渐增大至22.2，系统的动态响应如图 8所示。

图 8 G₂和DFIG的功率响应

Figure 8. Power response of G₂ and DFIG

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图 8中，D_v = 14.8为式(22)计算得到的机组间振荡能量完全转移的最优虚拟阻尼。如图 8所示，当虚拟阻尼由0增加至7.4后，同步机G₂的功率振荡幅值由209 MW减少至198 MW，功率持续振荡至18 s。当进一步增大虚拟阻尼至14.8时，G₂的功率振荡幅值进一步减小至179 MW，经协调优化后的构网型控制提升了振荡能量的转移效率，功率振荡时间缩短至5 s。然而，当进一步增大虚拟阻尼至22.2后，G₂功率振荡幅值基本不变，并且在13.5 s时再次出现功率振荡，同时，过大的虚拟阻尼引发风电机组出现持续性功率振荡，不利于系统的稳定性。由图 8可知，在控制器设计过程中，适当的虚拟阻尼有利于功率振荡的抑制，但虚拟阻尼过大或过小均会削弱风电机组转移振荡能量的能力。

3.2 自由振荡对比分析

当系统拓扑结构确定之后，即可计算同步力矩系数，本文主要关注故障后功率的持续振荡，当故障清除后，系统拓扑结构不发生变化，因而不影响同步力矩系数。在同步力矩系数和惯量已知的情况下，通过式(22)设计最优虚拟阻尼即可完成控制目标。

为了验证所提控制方法对自由振荡的抑制效果，设置仿真系统2 s时，线路5-7间出现三相短路故障，0.1 s后切除短路。DFIG采用以下3种控制方案：1）最大功率追踪控制；2）传统构网型控制，虚拟惯量参数设置为M_v = 6；3）本文所提基于振荡能量高效转移的构网型控制，虚拟惯量和阻尼参数分别设置为M_v = 3，D_v = 14.8。系统的动态响应如图 9—11所示。

图 9 短路时同步机G₂功率响应

Figure 9. The power response of synchronous generator G₂ during short circuit

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图 10 短路时同步机G₂功角响应

Figure 10. The power angle response of synchronous generator G₂ during short circuit

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图 11 短路时DFIG功率响应

Figure 11. The power response of DFIG during short circuit

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由图 9—11可知，在方案1控制下，DFIG功率不参与系统振荡过程，且不具备阻尼能力，此时同步机G₂功率振荡幅值为209 MW，振荡持续至20 s以后，严重威胁系统的稳定性。当采用方案2后，较大的虚拟惯量削弱了系统阻尼特性，加剧了G₂功率和功角的振荡。方案3通过协调优化虚拟阻尼和惯量，减少同步机G₂功率振荡幅值至179 MW，功率振荡时间缩短至5 s。同时，G₂功角振荡幅度也得到减少。如图 11所示，在方案3控制下，由于构网型风电机组的振荡能量转移效率得到提高，DFIG的功率振荡幅值为197 MW，其振荡衰减时间为5 s，进一步提升了电力系统的稳定性。

3.3 强迫振荡对比分析

为了对比验证所提控制方法对强迫功率振荡的抑制效果，设置2 s时，母线B₈出现正弦功率扰动，表示为L = 10 × sin(2π × 0.87t)，25 s时切除扰动。DFIG采用3.2节中3种控制方案时，G₂和DFIG的功率响应如图 12、13所示。

图 12 强迫振荡时G₂功率响应

Figure 12. The power response of G₂ during forced oscillation

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图 13 强迫振荡时DFIG功率响应

Figure 13. The power response of DFIG during forced oscillation

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由图 12、13可知，在方案1的控制下，DFIG几乎不响应系统功率变化，同步机G₂功率增幅振荡至192 MW，并且扰动切除后持续振荡至50 s，严重影响系统的安全稳定运行。采用方案2后，G₂功率振荡幅值减少至175 MW，构网型风电机组与同步机同频振荡，在扰动切除后，DFIG功率持续振荡12 s后稳定。而采用方案3后，DFIG的功率支撑潜力得到进一步释放，G₂功率振荡幅度仅为3 MW，扰动切除后2 s内即可恢复稳定。此外，由于DFIG高效转移同步机的振荡能量，此时DFIG功率振荡幅值略大于方案2，扰动切除后恢复稳定时间缩短至28 s，有利于系统的稳定性。

3.4 调频效果对比分析

为了进一步验证附加所提控制后DFIG的调频性能，设置2 s时，负荷L₁突增10%，DFIG采用3.2节中3种控制方案时，系统的动态响应如图 14—16所示。

图 14 系统频率的动态响应

Figure 14. Dynamic response of system frequency

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图 15 G₂功率的动态响应

Figure 15. Dynamic response of G₂ power

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图 16 DFIG功率的动态响应

Figure 16. Dynamic response of DFIG power

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由图 14、16可知，在方案1控制下，DFIG不响应系统的频率变化，系统频率最低点为49.56 Hz。采用方案2后，DFIG为系统提供惯性支撑，频率最大跌落深度减少至49.62 Hz，但虚拟惯量减缓了频率的恢复速度，直至26 s后恢复稳定，且频率恢复过程中存在超调现象。采用方案3后，可缓解虚拟惯量和阻尼矛盾，频率最大跌落深度减少至49.68 Hz，同时减少了频率的超调和恢复时间，经16 s后恢复稳定。

由图 15、16可知，与方案2相比，在方案3控制下，G₂的功率振荡幅值更小，恢复稳定速度也更快。同时DFIG对系统的功率支撑时间更长，由5.4 s增加至7.4 s，进一步提升了DFIG的并网主动支撑性能。

综上，由测试结果可知，在本文所提控制方法下，DFIG的功率和频率支撑潜力得到进一步释放，不仅加快了功率振荡衰减速度，还能有效支撑频率稳定，显著提升了电力系统的稳定性，具有一定的工程应用价值。

4. 结论

本文通过分析振荡能量在双馈风电机组与同步发电机之间的转移过程，提出了基于振荡能量高效转移的构网型风电机组功率主动支撑控制策略，不仅有效抑制了同步机功率振荡，而且增强了双馈风电机组的频率支撑能力。通过理论分析与测试验证，可得以下结论：

1）在构网型控制系统中，虚拟惯量用于降低系统频率变化率，但系统衰减特性也会随之削弱。阻尼则需考虑其对系统响应时间的影响，测试结果表明阻尼参数设计不当甚至会削弱风电机组的功率振荡抑制能力。

2）双馈风电机组与同步发电机组之间的振荡能量高效转移可为解决构网型控制参数设计矛盾提供解决方案。由哈密顿能量函数分析可知，在机组轴系弹性耦合下，虚拟阻尼和惯量在两自由度系统内通过参数协调设计，双馈风电机组能够具备完全转移振荡能量的能力，显著提升其功率主动支撑性能。

3）本文所提基于振荡能量高效转移的构网型风电机组功率支撑控制策略可有效整合虚拟惯量和阻尼的并网主动支撑功能，且控制结构简单，有利于工程应用推广。测试结果表明，在所提控制策略下，构网型风电机组的功率主动支撑潜力得到了进一步激发，显著优化了对系统稳定性的支撑效果。

附录A. 仿真系统参数

A1 DFIG参数

A1. DFIG parameters

参数	数值	参数	数值
U_N/kV	0.69	R_s/pu	0.01
S_N/kVA	2 200	X_s/pu	0.1
f_N/Hz	50	X_m/pu	3.5
H/s	1.7	—	—

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A2 G₂参数

A2. Parameters of G₂

参数	数值	参数	数值
U_N/kV	18	X_s/pu	0.1
P_N/MW	230	T_d0^'/s	6
f_N/Hz	50	T_q0^'/s	0.535
H_g/s	4	T'_d0^''/ms	57.5
R_s/pu	0.005	T_q0^''/ms	94.5

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图 1 构网型风电机组并网系统与构网型控制结构图

Figure 1. The structure diagram of grid-forming wind turbine grid-connected system and grid-forming control

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图 2 虚拟惯量变化时系统特征根的根轨迹

Figure 2. Root locus of the system characteristic root when the virtual inertia changes

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图 3 虚拟阻尼变化时系统特征根的根轨迹

Figure 3. Root locus of the system characteristic root when the virtual damping changes

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图 4 构网型控制下系统振荡能量转移效率的相轨迹

Figure 4. Phase trajectory of system oscillation energy transfer efficiency under grid-forming control

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图 5 基于振荡能量高效转移的构网型控制器结构

Figure 5. Structure of grid-forming controller based on efficient transfer of oscillation energy

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图 6 风电高比例区域电网仿真系统

Figure 6. High proportion of wind power regional power grid simulation system

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图 7 算例系统简化后的等值系统

Figure 7. Equivalent system after simplification of the calculation example system

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图 8 G₂和DFIG的功率响应

Figure 8. Power response of G₂ and DFIG

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图 9 短路时同步机G₂功率响应

Figure 9. The power response of synchronous generator G₂ during short circuit

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图 10 短路时同步机G₂功角响应

Figure 10. The power angle response of synchronous generator G₂ during short circuit

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图 11 短路时DFIG功率响应

Figure 11. The power response of DFIG during short circuit

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图 12 强迫振荡时G₂功率响应

Figure 12. The power response of G₂ during forced oscillation

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图 13 强迫振荡时DFIG功率响应

Figure 13. The power response of DFIG during forced oscillation

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图 14 系统频率的动态响应

Figure 14. Dynamic response of system frequency

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图 15 G₂功率的动态响应

Figure 15. Dynamic response of G₂ power

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图 16 DFIG功率的动态响应

Figure 16. Dynamic response of DFIG power

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A1 DFIG参数

A1 DFIG parameters

参数数值参数数值

U_N/kV 0.69 R_s/pu 0.01

S_N/kVA 2 200 X_s/pu 0.1

f_N/Hz 50 X_m/pu 3.5

H/s 1.7 — —

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A2 G₂参数

A2 Parameters of G₂

参数数值参数数值

U_N/kV 18 X_s/pu 0.1

P_N/MW 230 T_d0^'/s 6

f_N/Hz 50 T_q0^'/s 0.535

H_g/s 4 T'_d0^''/ms 57.5

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