A Failure Model for Scattered Flow Performance of Grounding Device Considering Heat Transfer of Conductor in Soil Freezing Process
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摘要: 西藏地区新能源送出走廊不可避免的会途经极寒冻土地区，接地装置面临着冻结失效的风险。以往的研究中，接地装置散流性能计算前提是将冻土考虑成静态水平分层结构，忽略接地装置与杆塔相连时整体的散热效应对土壤冻结结构的影响，导致实际运行中接地装置散流性能分析不准确。因此，该文首先建立考虑接地导体传热的土壤水热场耦合模型，计算得到杆塔散热条件下土壤的冻结结构；然后，在此冻结结构下构造接地装置冲击散流失效模型；最后，利用该模型与传统模型对比，探究接地导体的半径、长度和土壤初始温度等因素对接地装置散流性能的影响。研究表明，由于接地导体具有良好的导热性能，其所接触的土壤易形成局部冻结，与传统模型相比，−10℃低气温下相同接地装置失效时刻提前约18 d；若低温持续时间相同，半径6 mm的单根垂直接地导体达到3.3 m就不会失效，而传统模型下则是1.6 m，相差约2倍。此外，减小接地导体半径或降低接地导体导热系数均可减缓局部冻结。Abstract: The new energy transmission corridor in Xizang will inevitably pass through extremely cold land areas, and the grounding device is facing the risk of freezing failure. In previous studies, the premise of calculating the dispersion performance of the grounding device is to consider the frozen soil as a static horizontal layered structure, ignoring the influence of the overall heat dissipation effect on the soil freezing structure when the grounding device is connected to the tower, thus resulting in the inaccurate analysis of the dispersion performance of the grounding device in actual operation. Therefore, the coupling model of soil water and heat field considering the heat transfer of the grounding conductor is established in this paper, and the soil structure under different freezing times is calculated. Then the failure model for scattered flow of grounding device is constructed. Finally, compared with the traditional model, the influence of the radius and length of the grounding conductor and the initial soil temperature on the dispersion performance of the grounding device is explored. The results show that due to the good thermal conductivity of the grounding conductor, the soil it contacts is easy to form local freezing, and compared with the traditional model, the failure time of the same grounding device at a low temperature of −10℃ is about 18 days earlier. If the low temperature duration is the same, a single vertical conductor with a radius of 6 mm will not fail when it reaches 3.3 m, which is a difference of about two times compared to 1.6 m under the conventional model. In addition, reducing the radius of the grounded conductor or decreasing the thermal conductivity of the grounded conductor can slow down local freezing.
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0. 引言
近年来，随着西藏地区绿色能源大规模开发战略的启动，能源送出工程[1-7]不可避免地途经高海拔冻土地区；同时，西藏地区特殊的雷电活动现象将导致输电线路面临冻土、雷击共存的严峻考验。西藏地区年雷暴日多且分布时间广泛[8]，即使在春冬季节，月平均雷暴日也可达10日以上，正极性地闪占比超10%且回击幅值相较负极性更大，平均可达97 kA，此时一旦发生雷击事故，将会造成严重危害。
针对冻土地区接地系统与常规地区相比差异较大的情况[9-10]，众多学者对该地带输电线路的防雷问题进行研究，如张宝平等[11]调研青藏铁路沿线雷电活动情况，认为在线路途经的冻土区，应将接地装置埋于夏季表层融土中，从而来计算线路的耐雷水平；蔡国伟等[12]提出由于高寒地区的海拔与纬度较高，一年中雷暴活动更频繁、持续时间更久，而低温下土壤的情况又较为复杂，风电机组的接地系统与接地电阻不同于常规地区，在雷击下风机的电磁暂态过程更为复杂，需进一步研究。也有学者提出在永冻土地区，接地装置的埋深与夏季表层土壤最大融化厚度是接地装置设计时需要考虑之处, 夜间时土壤温度会骤降至0℃以下，接地装置可能存在局部冻结[13]现象，此时若雷击杆塔，绝缘子串极有可能发生反击事故；此外，还有一些学者给出改善冻土地区接地系统的方法[14-15]。
而对于季节性冻土地区接地装置的设计，文献[16-18]则利用数值计算的手段，认为土壤结构是水平分层模型，计算得出当接地极埋深大于季节性冻土的最大冻结厚度后，可保证接地装置的有效散流。但有学者通过高密度电阻率法反演计算得到，冻土的结构更加复杂，通常含有局部冻结模块，如塔基圆筒结构[19]、岛状多年冻土、冰楔[20]等，设计时需要考虑这些局部异质结构给接地装置带来的影响。事实上，除上述所说的局部异质结构外，塔脚本身也会造成影响。输电线路金属塔脚通常固定在土壤中，由于塔脚具有很强的导热性能，会改变塔脚周围土壤冻结状态与电学性能。研究输电线路塔基的传热问题，可获得塔基温度的瞬态分布及其对接地装置的影响规律，对于冻土地区输电线路的雷电防护措施设计具有重要的意义[21]。
综上，以往研究中多假设冻土是静态水平分层结构，仅简单设置冻融层的厚度和电学参数，但实际上低温下土壤的冻结过程具有复杂的多场耦合动态发展现象[22]。因此，为准确评估土壤冻结时接地装置的运行状态，有必要建立考虑土壤冻结过程的接地装置失效分析模型。在本文的研究中，首先，建立考虑接地导体传热的冻土水热场耦合模型，并采用有限元法进行求解，得到不同冻结时间下冻土的土壤结构；然后，建立冲击散流失效模型，计算冲击接地电阻的大小；最后，探讨接地导体半径、长度以及土壤初始温度等因素对接地装置失效时刻的影响。
1. 考虑导体传热的接地装置散流性能失效模型
1.1 失效模型的建模思路
土壤冻结时冲击散流失效模型建模思路如图 1所示。首先，通过确定水热场耦合模型的控制方程，结合狄利克雷边界条件可以建立考虑接地导体传热的水热场耦合模型；然后，通过该水热场耦合模型，即可确定土壤内部温度的时空分布；接着，通过实验获得典型土壤其电阻率随温度分布的变化曲线，从而确定土壤的分区结构及各分区电阻率；最后，结合冲击散流暂态过程的麦克斯韦方程，建立接地装置冲击散流失效模型(以下简称散流失效模型)。本文所述仿真模型均基于COMSOL Multiphysics软件搭建，其能较好地完成多物理场的耦合仿真。
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图 1 土壤冻结时冲击散流失效模型建模流程图Figure 1. Flow chart of establishing failure model for scattered flow performance of grounding device in soil freezing process1.2 考虑接地导体传热的水热场耦合模型
水热场指在仿真过程中需要用到的水分场以及温度场所形成的耦合物理场，将该计算过程中涉及到的模型称为水热场耦合模型，该模型可用来计算冻结过程温度分布与未冻水含量分布，具体建立过程如下所述。
输电线路杆塔的材质由金属构成，是热的良导体。将杆塔对大气的对流传热总量设为Qc，发出的辐射热设为Qr，土壤通过接地极、引下线传导到杆塔的热量设为Qg，则三者热量关系式[15, 23]为
Qg=Qc+Qr (1) ![]()
图 2 杆塔接地装置热量传播示意图Figure 2. Schematic diagram of heat transmission of tower grounding device杆塔结构是一个复杂的几何体，为避免在计算时浪费大量资源，将接地引下线和接地极视为均匀有限线热源[19]，计算式为
q=−QgHS (2) 式中：q为热源，W/m3；H为接地引下线和接地极在土壤中的长度，m；S为传递Qg的等效面积，m2。在本文的计算中，将引下线与接地体等效热源中温度分布设置为线性梯度分布。将该等效热源项添加到接地导体的传热方程中：
ρC∂T1∂t=λ∇2T1+q (3) 式中：T1为接地装置的瞬态温度，℃；t为时间，s；ρ为接地装置的密度，kg/m3；λ为接地装置导热系数，W/(m·℃)；C为接地装置质量热容，kJ/(kg·℃)。设置接地装置的材料为铜。
当土壤热量散失时，孔隙水在冻结过程中相变成冰会释放大量潜热，不可忽略该热源项。将相变潜热作为内在热源处理，可得土壤的传热方程[22]：
ρsC1(θ)∂T2∂t=λ1(θ)∇2T2+LρI∂θI∂t (4) 式中：T2为土壤的瞬态温度，℃；θ为体积含水率；θI为孔隙冰体积含量；ρs和ρI为土的密度和冰的密度，kg/m3；L为相变潜热；λ1(θ)为导热系数，W/(m·℃)；C1(θ)为质量热容，kJ/(kg·℃）。
土壤在冻结过程中始终存在未冻水[26]，低温时水分的冻结与迁移会影响土壤的温度分布，因此在计算中需要考虑水分场。未冻水迁移规律满足达西定律[12]：
∂θu∂t+ρIρw⋅∂θI∂t=∇⋅[D(θu)∇θu+kg(θu)] (5) 式中：D(θu)为冻土中水的扩散率；kg(θu)为非饱和土体渗透系数，m/s；ρw为水的密度，kg/m3；θu为冻土中未冻水的体积含量。接地装置埋设位置如 图 3所示，取接地导体半径为12 mm，长度为2 m。经过多次网格无关性验证，取半球求解域半径为10 m，可以快速求解所有不同尺寸接地装置的温度分布。在地表面，对流传热在传热方式中占据主导地位，所以可设置冬季地表为恒冷源。根据文献[27]，本文取冬季地表平均温度Tave为−10℃的30天(d)进行计算。边界条件如表 1所示，对应边界如图 3所示。图 3中：J为雅可比坐标变换矩阵；ρi为第i层土壤电阻率；εi为第i层土壤介电常数，均取为8。设置求解域中初始含水量为10%，初始温度T0为4℃。联立式(3)—(5)以及边界条件与初始条件便可利用有限元方法求解考虑接地导体传热时土壤冻结过程中温度、水分场的分布。若忽略式(3)，则求得的场分布未考虑接地导体的传热作用。
表 1 边界条件Table 1. Boundary condition物理场 边界 ab、bc cd ef、fb 温度场T Tave ∂T/∂n=0 T连续 水分场θu ∂θu/∂n=0 ∂θu/∂n=0 ∂θu/∂n=0 1.3 土壤冻结时散流失效模型
式(6)可以描述雷电流入地时的冲击散流暂态过程，具体表达为
{∇⋅J=0J=σE+∂D∂t∇×E≈0 (6) 式中：J为电流密度，A/m2；E为电场强度，V/m；D为电位移矢量，C/m2；σ为土壤的电导率，S/m。
在接地装置的顶部表面注入正极性电流，其表达式[28]为：
I(t)=Ipη(t/τ1)n1+(t/τ1)ne−t/τ2 (7) η=e−τ1/τ2(nτ2/τ1)1/n (8) 式中：Ip为电流峰值，kA；τ1为波前时间；τ2为波尾时间，μs；n为积分系数，取2；η为峰值修正系数，见式(8)。在计算中取τ1=8 µs，τ2=20 µs的雷电流波形。求解时长为30 µs，步长为0.25 µs，取暂态电位为输出，冲击接地电阻Rch定义为
Rch=VpIp (9) 式中Vp为暂态电位的峰值。冲击接地电阻越大，则接地装置越可能失效。利用有限元方法求解式(6)时，需要对现实中雷电流无限大散流区域进行截断，本文参考文献[29]，采用空间坐标变换的方法，其本质是改变散流外域土壤的电参数，将无限分布的电磁场控制在有限域内。散流外域的边界cd接地，满足电位为0条件。散流内域的半径长为8 m，外域半径长为10 m，如图 3所示，图中εi均取为8。在实际中，由于土壤的各向异质性，土壤中火花放电现象十分复杂，且土壤冻结后趋向于固体介质[30]，冻土中的火花放电现象不明显。因此在本文计算中，设置土壤为均匀线性各向同性材料。
2. 依据水热场耦合模型获取土壤冻结部分空间结构及试验验证
2.1 考虑接地导体传热的土壤冻结过程分析
图 4为不考虑接地导体传热时土壤温度和未冻水含量随冻结时间的变化规律图。在图 4(a)、(b)中绘制2条等温线，分别为−4.4和−0.5℃，将土壤结构分成水平3层。如图 4所示，温度、未冻水含量的变化趋势呈现出随冻结时间增加，低温及未冻水含量少的部分沿z轴负方向延展的规律。
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图 4 未考虑接地导体传热时土壤温度、未冻水含量随时间的变化规律Figure 4. Variation of soil temperature and unfrozen water content with time when the heat transfer of grounding conductor is not considered图 5为考虑接地导体传热时土壤温度和未冻水含量随冻结时间的变化规律图，图 5(a)、(b)中绘制2条与图 4中相同刻度的等温线。从图 5中可以看出，由于接地装置的存在，等温线在其附近已经发生畸变，向接地装置底部弯曲。在第15 d后，等温线T=−0.5℃的底部保持在接地极端部附近，但其弯曲程度随时间增长而变平缓，等温线的水平部分则随时间增长而缓慢下移，冻结深度逐渐增加。同理，等温线T=−4.4℃将随时间变化重复T=−0.5℃等温线的演变规律。可以推测，当计算时间足够长时，2条等温线最终将恢复水平形态。图 5(c)、(d)表明，在接地极顶部附近土壤的冻结速度最快，这是由于接地极导热性能更佳，土壤温度快速低于冻结温度，水分开始冻结，含水量降低。在土壤冻结过程中，未冻水在势能的综合作用下发生迁移，使得土壤中局部区域含水量超过初始含水量10%。
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图 5 考虑接地导体传热时土壤温度、未冻水含量随时间的变化规律Figure 5. Variation of soil temperature and unfrozen water content with time considering the heat transfer of grounding conductor2.2 土壤冻结时不同温度区间几何模型提取步骤
当考虑接地装置时，由2.1节计算结果可知，在接地导体周围等温线会出现畸变。图 6为第30 d时土壤中温度分布的三维图，土壤形成锥形局部冻结结构，与水平结构差异显著。而冻土的电阻率较大，且在冻结过程中会包裹住接地装置，对接地装置的散流性能造成明显的影响[31]。因此，需考虑该锥形冻结区域，进行接地装置散流性能失效的分析。
本文以冻结过程中土壤温度区间的上下限为依据，获取温度区间内冻结结构的几何拓扑。在此给出温度区间为[−10, −4.4]℃冻结结构的提取步骤：
1）首先，设置温度区间的上下限分别为−4.4、−10℃。根据上下限，过滤图 6的结果数据集，得到所需温度区间内的网格零件，如图 7(a)所示；
2）由于所得网格零件直接用于数据求解效果不理想，为提高网格质量，对其进行自适应网格剖分，如图 7(b)所示；
3）对图 7(b)所示网格重新创建几何零件，可得图 7(c)所示几何零件，不难看出冻结结构被完整重构出来；
4）对重构的几何零件进行网格剖分，如图 7(d)所示，可见锥形冻结结构区域实现更细化的剖分。
综上，采用相同方法可重构温度范围为[−4.4, −0.5]、[−0.5, 4]℃的几何区域，再通过添加接地装置，则可以构建散流失效模型，从而计算冲击接地电阻，进而判断接地装置的运行状态。
2.3 土壤样品的冻结试验与模型验证
本节分别通过试验和仿真两种方式构造相同条件下不同时刻土壤已冻结部分的模型，并通过比较试验结果与仿真结果在不同时刻的冻结结构体积、水平部分厚度(除凸起部分外的厚度)、尖端部分厚度，即可判断仿真结果与试验结果的吻合程度，进而验证本文所构造的水热场耦合模型的准确性。
试验的具体步骤如下：
1）将直径为8 mm的黄铜材质垂直接地极插入边长为20 cm的正方体砂盒正中央，埋入深度为5 cm。砂盒中装填含水量为10%的砂土，并将砂盒的四周以及底面用绝热性能良好的材料严密包裹，确保只有土壤试品的上表面、接地极与外界低温接触；
2）待低温试验箱的温度稳定降至−5℃后，将土壤试品放入低温试验箱中进行冰冻；
3）在试验中制备3组试验土壤样品，分别在7、20、48 h时刻观察表层冻土的冻结形状，测量体积。
数值仿真的计算条件如下：
1）土壤样品的长宽高均为20 cm；
2）接地导体的直径为8 mm，长度5 cm，导热系数为108.9 W/(m·k)，垂直插入土壤样品中；
3）边界条件为：上表面设置为恒冷源−5℃，其他部分同1.2节保持一致；
4）分别于7、20、48 h时刻提取温度小于−0.5℃的冻土几何结构，利用有限元法计算其体积。
将试验结果与仿真结果进行比较，如图 8所示。图 8(a)为温度小于−0.5℃的土壤区域提取结果。同时，依据土壤电阻率随温度的变化曲线可知，土壤电阻率在−0.5℃时有跳变，可认为此时土壤完成冻结，因此图 8(b)显示的粘接在一起的土壤应为温度低于−0.5℃的冻结土壤。由图 8可见，土壤在负温下逐渐冻结，在接地极周围冻结生成额外的冻结结构；随着冻结时间增长，表层土壤的冻结厚度逐渐增加，在接地极周围的冻结结构逐渐变得平坦。
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图 8 冻结过程中土壤温度低于−0.5℃的结构Figure 8. Structure of soil temperature below −0.5℃ during freezing图 9为图 8中不同时间下冻结结构的体积。经仿真、试验结果对比可知，土壤冻结结构的形状整体相似。在7~20与20~48 h，仿真计算的冻结土壤的体积随冻结时间的增长速率分别为111.5与39.3 cm3/h，试验所得增长速率为107.9和37.1 cm3/h，仿真所得增长速率结果相比于实验所得结果误差为3.3%与5.9%，基本吻合。
表 2为不同冻结时间仿真部分与试验部分水平部分厚度、尖端部分厚度比较。由表 2可知，在7~20与20~48 h，仿真计算的水平部分厚度随冻结时间的增长速率分别为0.16与0.12 cm/h，模拟试验所得增长速率分别为0.15和0.11 cm/h，仿真计算相对于模拟试验误差分别为6.7%和9.1%。同理，仿真计算可算出7~20与20~48 h凸起部分的减小速率分别为0.077与0.039 cm/h，模拟试验所得减小速率为0.077和0.036 cm/h，仿真计算结果与试验测量结果一致。
表 2 冻结厚度对比Table 2. Comparison of frozen thickness冻结
时间/h水平部分厚度
(仿真)/cm水平部分厚度
(试验)/cm凸起部分厚度
(仿真)/cm凸起部分
厚度(试验)/cm7 2.9 2.6 3.1 2.0 20 5.0 4.6 2.1 1.0 48 8.4 7.8 1.0 0 综上，通过仿真计算与试验测量可知，1.2节所建立的水热耦合仿真模型能够实现对土壤冻结过程的准确计算。
3. 冻结土壤各分区电阻率的获取及接地极散流失效判据和影响因素分析
3.1 土壤的分区及其电阻率的确定
试验配置含水量为10%的砂土试品，将温度传感器置于内径为20 cm的正方体砂盒中，放入低温试验箱内冰冻。在不同时刻记录温度传感器数据，若达到设定温度，则用四电极法测量其土壤电阻率，土壤电阻率的计算式为
ρ=USId (10) 式中：S为电流极表面积，m2；U为电压极之间的电势差，V；d为两电压极之间的内侧距离，m；I为测量回路中的电流，A。
如图 10所示，当土壤温度高于Tf时，土壤电阻率均在100 Ω⋅m以内；当温度低于Tf时，土壤中水分开始冻结，其电阻率快速上升，当温度进一步降低，电阻率甚至达到上万Ω⋅m。
可见在其他条件相同时，土壤的电阻率为温度的函数，在每个温度下均有不同的电阻率[32]。如果等温线足够细分，可认为在土壤冻结过程中，土壤电阻率往地表深处变化时是连续的，即土壤结构是无限分层的，显然这对于实际计算并不可取。对于复杂结构的接地系统，一般会把多层土壤结构等效调整成双层或者三层结构以减少计算时间。因此，本文根据图 10中土壤温度-电阻率曲线以及图 11中土壤的温度分布情况，对土壤结构进行分区，并设置分区土壤对应的电阻率。
由文献[33]知，含盐量低的土壤在Tf前后，其电阻率变化会较大，因此根据Tf对土壤结构进行初步分区，第一条分区线为Tf=−0.5℃等温线(图 11)，将冻土与融土进行分割，根据图 10设置温度区间在(Tf=−0.5，T0=4]℃的融土电阻率为ρ3=100 Ω⋅m。
当土壤温度低于Tf开始冻结后，其电阻率会快速上升。为对冻土结构进行更细致化的分区，设置温度区间在[Tave=−10，Tx)℃的冻土电阻率为ρ1，温度区间在[Tx，Tf)℃的冻土电阻率为ρ2。本文中设置Tx=−4.4℃。这是因为在图 10中当温度小于−4℃后，土壤电阻率上升趋势变缓，因此−4℃是一个较为粗糙的分界点，进一步在图 11中Tx=−4.4℃等温线较好地再次分割冻土区域，因此−4.4℃是一个较为精准的分界点。
根据图 10，用几何平均数法设置对应分割区域冻土的电阻率，分别为ρ1=7 092 Ω⋅m、ρ2=2 023 Ω⋅m，计算式如式(11)所示。
{ρ1=√ρT=−10⋅ρT=−4ρ2=√ρT=−4⋅ρT=−0.7 (11) 综上，根据前述冻土水热场耦合计算结果，本文把土壤结构分成3分区。表层冻土电阻率最大，中间层冻土电阻率次之，底层融土电阻率最小，具体分布示意见图 3。
3.2 接地极散流性能的失效判据
当冻土包裹至接地导体端部时，Rch将出现突增现象，典型垂直接地极Rch的计算式[34]为
{R_{{\text{ch}}}} = \frac{{\bar \rho }}{{2{\mathtt{π} }l}}(\ln \frac{{8l}}{d} - 1) (12) 式中 \bar \rho 为假设均匀土壤时的等效电阻率，Ω⋅m，其他变量含义如前所述。
为对失效进行判断，本文给出失效影响因子 \alpha 的计算式：
\alpha = \frac{{\ln \bar \rho - \ln {\rho _3}}}{{\ln {\rho _2} - \ln {\rho _3}}} (13) 可见当α=0时，土壤等效电阻率与未冻结的土壤实际电阻率一致，可认为此时土壤冻结过程尚未开始；当 \alpha ≥0.5时，可认为此时第二层土壤已完全包裹接地导体并阻碍导体正常散流，因此判断接地装置已失效。
3.3 采用散流失效模型对接地装置失效影响因素的分析
以垂直接地装置的长度、半径、材质、土壤初始温度为变量，如表 3所示，分析4个因素对Rch的影响，并在相同冻结时间下(1、2.5、6、15、30 d)，比较局部冻结土壤结构和传统模型水平土壤结构下Rch的差异。此外，探究在相同低气温环境下本文模型与传统模型失效时刻的区别，以及相同低气温持续时间下为保证装置不失效最短接地极长度的区别。
表 3 计算所用参数Table 3. Parameters used in calculation参数 取值 取值 取值 接地导体长度l/m 1 2 4 接地导体半径r/mm 6 12 — 土壤初始温度T0/℃ 4 10 15 3.3.1 接地导体半径及长度的影响
计算中T0为4℃，计算结果分别如图 12(a)—(c)所示。由图 12(a)可见，当接地导体l=1 m，在不考虑导体传热时，Rch在前15 d保持低值，但在第30 d时，Rch已经实现明显突增，计算可知此时α > 0.5，这说明此时土壤的冻深已超越接地极端部，接地装置失效；而在考虑导体传热的本文模型中，第1 d时接地装置就已失效。随着冻结时间增加，更低温度的等温线不断下移并覆盖住接地装置，这部分的土壤由于温度更低，电阻率会更大，因此Rch仍在不断上升，但由于接地装置附近形状畸变的等温线会变得越来越平缓，土壤结构恢复水平，Rch上升趋势因此趋向饱和。由图 12(a)可见，随着冻结时间变长，传统模型水平土壤结构下，r=6 mm和r=12 mm相比，其接地装置Rch更大，这是因为接地导体半径越大，其散流表面积越大，有利于Rch的减少。但在考虑接地导体传热的冻结过程中却表现不同，即冻结刚开始时r=12 mm接地装置Rch更大，但随着时间增长，r=6 mm接地装置Rch将大于r=12 mm。
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图 12 不同长度及半径接地装置在传统模型与本文模型的冲击接地电阻对比Figure 12. Comparison of impulse grounding resistance between different radius grounding devices with heterogeneous soil structure and horizontal soil structure可以把垂直接地装置视为由无数层竖直圆筒叠加而来，沿其径向在r处取一薄层Δr，如图 13所示，由傅里叶传热定理可得：
Q = - \lambda S\frac{{{\text{d}}T}}{{{\text{d}}r}} = - 2\mathtt{π} rl\frac{{{\text{d}}T}}{{{\text{d}}r}} (14) 由式可知，接地极r越大，单位时间内传输的热量Q(W)越多，接地装置附近的土壤冻结速率越快，一定冻结时间下形成的局部冻结结构体积更大。因此，土壤开始冻结的时候，r=12 mm接地装置Rch更大；到后期，由于长度l较短，接地装置已被冻土完全覆盖，此时认为接地装置的半径r对Rch起到决定性作用，因此r=6mm接地装置的Rch更大。这是因为Rch不仅与接地装置尺寸有关，还与临近土壤性质相关。
由图 12(b)可见，当l=2 m时，随着冻结时间变长，传统模型水平土壤结构中接地装置的Rch一直保持低值，未失效。这说明在30 d内，T=−0.5℃的等温线并未到达接地极端部。当考虑局部冻结土壤结构时，r=12 mm接地装置因传热能力强于r=6 mm接地装置，接地装置率先失效。与图 12(a)对比可知，由于接地装置l的增长，接地装置失效时刻相应延迟。
由图 12(c)可知，当l=4 m在第30 d时，只有r=12 mm接地装置在局部冻结土壤结构下失效；其他情况下，Rch在第0与30 d时差异不大，均小于50 Ω，是否考虑接地装置周围的土壤局部冻结结构对Rch影响不大。这说明长垂直接地装置的使用，不仅有助于直接降低Rch，而且延长外界热量传递到接地装置端部的时间，避免接地极端部被局部冻结结构包裹，有利于接地保护。
3.3.2 土壤初始温度的影响
由式(14)可知，传热速率与温度差密切相关，即与土壤初始温度与外界温度差值相关。由于若外界温度变化，会使土壤中温度分布更为复杂，那么前文中总结的3层土壤结构和电阻率也不再适用于目前的评价体系，因此在此只探讨土壤初始温度变化对冲击接地电阻的影响。在计算中，接地装置l=2 m。由图 14(a)可见，在考虑接地导体传热时，随着土壤T0的升高，接地装置失效时刻逐渐后移，即土壤初始温度升高对低温在土壤中的传递起到缓冲作用；在传统模型水平结构土壤下，Rch则随时间增长一直保持低值。在图 14(b)中，由于接地装置r更大，传热速率更快，因此对比于图 14(a)，接地装置失效时刻有所前移，即接地导体半径越大，其更容易失效。
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图 14 不同土壤起始温度对冲击接地电阻的影响Figure 14. Effect of different soil initial temperature on impulse grounding resistance3.3.3 接地导体材质的影响
目前已有石墨、圆钢、铜质等材料的接地装置应用于冻土地区。本节对3种材料的接地装置失效时刻进行对比分析，参数如表 4所示。取接地装置长为1 m，半径为6 mm，土壤初始温度为4℃。
表 4 接地导体材料参数Table 4. Grounding conductor material parameters参数 铜 圆钢 石墨 导热系数/(W/(m·℃)) 400 53 150 恒压热容/(kJ/(kg·℃)) 385 475 710 密度/(kg/m3) 8 940 7 850 1 950 由图 15可知，在低温下铜质接地极接地性能首先失效，尽管铜质材料具有较强的抗腐蚀能力，但其优异的导热性能导致铜质接地装置在低温下快速失效。而我国常用的圆钢材质接地极需要最长时间才会失效，适用于冻土地区。近年来由于石墨类接地极能有效降低高阻地区杆塔接地电阻、具有良好经济性而被广泛使用，但本文计算表明其在低温下也存在快速失效问题。因此，冻土地区接地导体材料的选择除需综合考虑耐腐蚀、散流性能、经济性等因素外[35]，还需考虑接地导体的导热性能。
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图 15 不同接地导体材料对冲击接地电阻的影响Figure 15. Influence of different grounding conductor materials on impulse grounding resistance3.3.4 与传统模型的对比
表 5为计算时间为30 d时本文模型与传统模型在未失效时最小接地极长度的区别。为简化计算，接地极长度的步长取0.1 m。根据表 5可知，本文模型相较传统模型，其未失效时最小接地极长度有着明显区别，增长比例可达2~3倍。
表 5 未失效时最小接地极长度的区别Table 5. Difference in minimum ground electrode length when not failing半径/mm 传统模型/m 本文模型/m 增长比例/% 6 1.6 3.3 206 7 1.5 3.5 233 8 1.5 3.7 247 9 1.4 3.9 279 10 1.4 4.1 293 11 1.4 4.2 300 12 1.4 4.3 307 此外，由于传热效应，本文模型相较于传统模型，失效时刻也有很大差别，取计算步长为1 d，当接地极长度为1 m、半径为6 mm时，计算可得本文模型1 d时就已经失效，相比之下，传统模型的失效时刻为第19 d，本文模型失效时刻提前18 d。
4. 结论
本文考虑土壤冻结过程中接地导体传热的影响，建立土壤冻结时接地装置散流性能的失效模型，研究接地导体尺寸、土壤初始温度以及材质对接地装置失效时刻的影响规律。得到主要结论如下：
1）在相同低气温环境下，考虑接地导体传热计算得到的失效时刻远早于不考虑导体传热所得时刻。例如，当垂直接地极长度为1 m、半径为6 mm时，接地装置失效时刻提前约18 d。
2）相较于通过传统模型计算得到的接地导体长度，建议采用更长的垂直接地导体，以应对土壤冻结的情况。在相同低气温持续时间下，为保证装置不失效，需将传统模型所得最小接地极长度提高2倍以上。
3）当满足散流要求时，建议选择半径较小的接地导体，可延缓热量的传递速率，避免接地装置的快速失效。
4）在冻土地区，相比于铜和石墨，采用导热系数较低的钢材作为接地导体，在降温时接地装置将具有更好的散流性能保持能力。
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图 1 土壤冻结时冲击散流失效模型建模流程图
Figure 1. Flow chart of establishing failure model for scattered flow performance of grounding device in soil freezing process
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图 2 杆塔接地装置热量传播示意图
Figure 2. Schematic diagram of heat transmission of tower grounding device
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图 4 未考虑接地导体传热时土壤温度、未冻水含量随时间的变化规律
Figure 4. Variation of soil temperature and unfrozen water content with time when the heat transfer of grounding conductor is not considered
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图 5 考虑接地导体传热时土壤温度、未冻水含量随时间的变化规律
Figure 5. Variation of soil temperature and unfrozen water content with time considering the heat transfer of grounding conductor
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图 8 冻结过程中土壤温度低于−0.5℃的结构
Figure 8. Structure of soil temperature below −0.5℃ during freezing
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图 12 不同长度及半径接地装置在传统模型与本文模型的冲击接地电阻对比
Figure 12. Comparison of impulse grounding resistance between different radius grounding devices with heterogeneous soil structure and horizontal soil structure
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图 14 不同土壤起始温度对冲击接地电阻的影响
Figure 14. Effect of different soil initial temperature on impulse grounding resistance
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图 15 不同接地导体材料对冲击接地电阻的影响
Figure 15. Influence of different grounding conductor materials on impulse grounding resistance
表 1 边界条件
Table 1 Boundary condition
物理场 边界 ab、bc cd ef、fb 温度场T Tave ∂T/∂n=0 T连续 水分场θu ∂θu/∂n=0 ∂θu/∂n=0 ∂θu/∂n=0 
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表 2 冻结厚度对比
Table 2 Comparison of frozen thickness
冻结
时间/h水平部分厚度
(仿真)/cm水平部分厚度
(试验)/cm凸起部分厚度
(仿真)/cm凸起部分
厚度(试验)/cm7 2.9 2.6 3.1 2.0 20 5.0 4.6 2.1 1.0 48 8.4 7.8 1.0 0
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表 3 计算所用参数
Table 3 Parameters used in calculation
参数 取值 取值 取值 接地导体长度l/m 1 2 4 接地导体半径r/mm 6 12 — 土壤初始温度T0/℃ 4 10 15
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表 4 接地导体材料参数
Table 4 Grounding conductor material parameters
参数 铜 圆钢 石墨 导热系数/(W/(m·℃)) 400 53 150 恒压热容/(kJ/(kg·℃)) 385 475 710 密度/(kg/m3) 8 940 7 850 1 950
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表 5 未失效时最小接地极长度的区别
Table 5 Difference in minimum ground electrode length when not failing
半径/mm 传统模型/m 本文模型/m 增长比例/% 6 1.6 3.3 206 7 1.5 3.5 233 8 1.5 3.7 247 9 1.4 3.9 279 10 1.4 4.1 293 11 1.4 4.2 300 12 1.4 4.3 307
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