Splitting Current Single-loop Control and Robust Weight Value Design for LCL-type Grid-connected Inverter
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摘要: 单环加权平均电流控制因其固有的有源阻尼而成为LCL型并网逆变器的研究热点。它不需要额外的有源阻尼，就能赋予并网逆变器强鲁棒性。但是，它需要两个电流传感器。鉴于此，该文提出一族适用于不同权值范围的分裂电流实现方案，仅需采用一个电流传感器。建立分裂电流控制方法的统一模型，结合公共耦合点电压前馈所引入的潜在阻尼，对总阻尼性能进行研究，并在此基础上提出强鲁棒性的权值设计方案。根据权值的强鲁棒性设计结果，可选择合适的分裂电流实现方案。理论分析和实验结果表明，该方案可以同时获得强鲁棒性、高电能质量和低成本。Abstract: The single-loop weighted average current (WAC) control is attractive for the LCL-type grid-connected inverter owing to its inherent active damping. High robustness can be naturally harvested without any additional damping, but it requires two current sensors. Depending on the different weight values, a family of the splitting current single-loop control schemes with the associated filter configurations was developed in this paper, where only one current sensor is needed. Furthermore, considering the potential damping of the point of common coupling (PCC) voltage feedforward, a unified model of these splitting current single-loop control schemes was established, and the overall active damping performance was evaluated, paving a way for the robust design. To tolerate the grid impedance variation, the robust range of the weight value was depicted, which helps select the proper correlative splitting current single-loop control scheme. Experimental results are in well agreement with the theoretical expectations, and confirm that high robustness, high-quality grid current and cost-efficiency can be concurrently achieved.
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Keywords:
- single-loop /
- weighted average current /
- PCC voltage feedforward /
- active damping /
- robustness
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0. 引言
电压源型并网逆变器作为连接分布式发电系统和公用电网的有效接口，具有举足轻重的作用[1]。为满足并网需求，通常在逆变器的输出端配置L型或LCL型滤波器，以滤除并网电流中丰富的开关谐波分量。与L型滤波器相比，LCL型滤波器因具有更好的谐波衰减能力和更小的体积而得到广泛的应用[1-2]。然而，LCL型并网逆变器对电网阻抗变化和电网电压背景谐波非常敏感，易导致不稳定和背景谐波的放大[3-4]。
针对LCL型并网逆变器的稳定性问题，国内外学者已做了一定研究。文献[5]指出，由于存在数字控制延迟Td，采用逆变器侧电流反馈(inverter- current-feedback，ICF)和电网电流反馈(grid-current- feedback，GCF)的并网逆变器都只能条件稳定。通常情况下，Td=1.5 Ts(Ts是采样周期)，此时稳定性取决于LCL谐振频率(fr)和六分之一采样频率(fs/6)之间的关系[5]。对于ICF控制，需满足fr < fs/6；而对于GCF控制，则需满足fr > fs/6。但无论采用ICF控制还是GCF控制，由于电网阻抗的变化，fr都有可能穿越fs/6，打破稳定运行条件，进而导致系统不稳定。为了增强对电网阻抗变化的鲁棒性，通常加入无源阻尼或有源阻尼[6-14]。其中，有源阻尼方式因不引入额外的功率损耗而得到了广泛应用，主要分为基于状态变量反馈和基于滤波器补偿两种[7]。基于滤波器补偿的有源阻尼因只使用一个电流传感器而更具吸引力。它通常是由数字滤波器如陷波滤波器[8-9]、低通滤波器[10]、超前–滞后滤波器[11]和全通滤波器[12]等与电流调节器级联，以提供合适的相位补偿，也被称为“相位重塑”技术[13]。然而，该技术虽能有效提升鲁棒性，却不可避免地减小了控制带宽，影响系统的动态性能[14]。
除了单环ICF和GCF控制，单环加权平均电流(weighted average current，WAC)控制也备受关注[15-18]。它将逆变器侧电流和电网电流的加权平均值作为控制变量。与ICF或GCF控制相比，WAC控制不需要额外的有源阻尼就可以获得对电网阻抗变化的鲁棒性[15]。事实上，WAC控制等价于由电容电流阻尼内环和电网电流外环组成的双环电流控制[16]。阻尼性能由权值决定，通过对其合理设计，可以保证足够的幅值裕度和相位裕度。因此，WAC控制在不影响动态性能的同时，能够保证电网阻抗在宽范围变化下系统的稳定运行。
尽管WAC控制很有吸引力，但它需要两个电流传感器来分别检测逆变器侧电流和电网电流。文献[15, 19]指出，通过分裂滤波电容(即LCCL滤波器配置)，使用两个分裂电容之间的电流作为目标控制变量，可以节省一个电流传感器。然而，LCCL配置限制了权值的可达范围，且在这个权值可达范围之外的单环WAC控制及其相对应的滤波器配置鲜有研究。鉴于此，本文针对不同的权值范围，提出一族分裂电流实现方案，其优点在于仅采用一个电流传感器即可实现WAC控制。
此外，针对背景谐波的放大问题，PCC电压前馈策略因其简单有效得到了广泛应用[20-22]。值得注意的是，除了谐波抑制能力外，PCC电压前馈还具有阻尼能力[21-22]。文献[15]参考文献[23]中对电容电流反馈有源阻尼的优化设计方案，对分裂电容方案的权值进行了优化调整，但未考虑PCC电压前馈的阻尼。结合PCC电压前馈的固有阻尼，如何选取WAC权值仍有待研究。本文将结合WAC控制和PCC电压前馈的阻尼性能，提出权值的鲁棒性设计方法，以指导选取有效的分裂电流实现方案。
本文主要包括以下内容：第1节针对不同权值，提出一族分裂电流单环控制方案。第2节结合PCC电压前馈的固有阻尼，分析系统的总阻尼性能，进而提出权值的鲁棒性设计方案。第3节结合具体实例，评估逆变器对电网阻抗变化的鲁棒性。最后，基于一台6kW的单相并网逆变器进行实验验证，证明本文提出的分裂电流单环控制方法和鲁棒性设计方案的有效性。
1. 一族分裂电流单环控制方案
1.1 传统加权平均电流控制
图 1为LCL型并网逆变器及其控制结构图，其中，逆变器侧电感L1、网侧电感L2和滤波电容C组成LCL滤波器。通常，电网阻抗呈现为阻感性。由于电阻的阻尼能力有利于系统的稳定性，本文考虑电网阻抗为纯感性以描述最恶劣的情形，在图中用Lg表示。根据电网配置的不同，Lg可能在宽范围内波动，从而对逆变器的稳定性带来挑战[3]。
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图 1 单相LCL型并网逆变器结构图Figure 1. Configuration of single-phase LCL-type grid-connected inverter加权平均电流控制是实现并网逆变器稳定的一种有效方案，即采用逆变器侧电流iL1和网侧电流iL2的加权平均值iWA作为控制变量，其表示为
iWA=βiL1+(1−β)iL2 (1) 式中β和1-β分别是iL1和iL2的权值。控制目标是调节iWA，以跟踪由振幅I*和锁相环(phase locked loop，PLL)提取的PCC电压相位θ组成的参考电流i*。i*和iWA的误差信号经由电流控制器Gi进行调节。同时，为了抑制电网电压扰动对并网电流的影响，通常将vPCC前馈，增益为1/KPWM。其中，KPWM= Vin/vtri为逆变器增益(vtri为三角载波幅值)。将前馈信号和Gi的输出相加，得到调制信号vM，并将其送入数字PWM调制器，产生功率开关的控制信号。
对于传统的WAC控制，其初衷是为了实现系统的降阶。然而，在弱电网下或加入PCC电压前馈后，降阶将无法完全实现[24]。文献[24]将PCC电压前馈和WAC控制进行联合设计，实现弱电网下控制系统的彻底降阶，但是该方案没有考虑数字控制延时的影响。鉴于此，文献[25]提出基于超前补偿器的改进方案。此外，文献[16]分析指出，传统的WAC控制通过降阶仅保证了被控对象iWA的稳定性，实际并网电流iL2仍可能存在谐振而处于临界稳定状态。鉴于上述挑战和不足，本文不从降阶的角度，而是从并网电流稳定性的角度对WAC控制进行重新审视。
如图 1所示，iL1=iL2+iC，即iL1的反馈可以转化为iL2和iC的反馈，由此可将图 1虚线框中的部分转化为图 2。可以看出，WAC控制其实等效于电网电流控制和熟知的电容电流反馈有源阻尼。如文献[23]所述，电容电流反馈系数可正可负，也就是说，从有源阻尼的角度来看，权值β不应仅限定在0~1之间，β < 0或β > 1也须考虑。从实现的角度来看，它们都是可行的，但传统WAC控制的实现需要2个电流传感器。为降低成本，简化结构，下文将提出一族仅需单个传感器的实现方案。
1.2 WAC控制的单传感器实现方案
将iL1=iL2+iC代入式(1)，可得
iWA=iL2+βiC (2) 同样地，将iL2=iL1+iC代入式(1)，得到
iWA=iL1−(1−β)iC (3) 基于式(2)、(3)，图 3、4分别给出了WAC控制的单传感器实现方案图和电路图。
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图 4 分裂电流单环控制的实现Figure 4. Realization of the splitting current single-loop control schemes1.2.1 分裂电容电流单环控制(0≤β≤1)
由式(2)和(3)可以看出，如果将电容电流iC分为(1-β)iC和βiC两部分，如图 3(a)所示，则在两个等电位节点J01和J02之间的电流正是加权平均电流iWA。在实际电路中，滤波电容C应分成C1=(1-β)C和C2=βC，如图 4(a)所示。显然，其仅需要一个电流传感器。然而，应该注意的是，因为C1和C2的容值不能为负，即(1−β)C≥0和βC≥0，所以约束了0≤β≤1，这意味着该控制方案仅可用于实现0≤β≤1的WAC控制。
1.2.2 分裂网侧电流单环控制(β≥1)
当β > 1，即0 < 1/β < 1，将式(2)改写为
iWA=β(1βiL2+iC) (4) 于是，考虑将网侧电流iL2分为(1/β)iL2和(1-1/β)iL2两部分，如图 3(b)所示。那么，J01和J02之间的电流为iWA/β。在实际电路中，若网侧电感L2分为并联连接的L21和L22，并满足L21/L22=1/(β-1)，如图 4(b)所示，iWA/β便可直接检测得到。将该结果乘以系数β即可得到所期望的加权电流iWA。同样地，这里也只用到一个电流传感器。
事实上，β=1也可被视为该方案的一个特例。其对应于L21=∞，即图中的L21的支路开路，该分裂方案就自然演变为ICF单环控制。因此，这种单回路控制方案适用于β≥1时的WAC控制。
1.2.3 分裂逆变器侧电流单环控制(β≤0)
当β < 0，将式(3)改写为
iWA=iL1−(1+|β|)iC=(1+|β|)(11+|β|iL1−iC) (5) 由于0 < 1/(1+|β|) < 1，逆变器侧电流iL1可分为两部分，即(1/(1+|β|))iL1和(|β|/(1+|β|))iL1，如图 3(c)所示。因此，J01和J02之间的电流为iWA/(1+|β|)。类似地，在实际电路中，如图 4(c)所示，将逆变电感L1分成两个并联的L11和L12，当满足L11/L12=1/|β|，iWA/(1+|β|)将可直接检测得到。将检测结果乘以(1+|β|)，便得到所期望的加权平均电流iWA。同样，只需要一个电流传感器就可以实现该分裂逆变器电流控制。
类似地，β=0可被视为该方案的一个特例。其对应于L11=∞，即图中的L11支路开路，该分裂方案就自然演变为GCF单环控制。因此，这种单回路控制方案适用于β≤0时的WAC控制。
综上，通过分裂电容电流、网侧电流、逆变器侧电流，可分别直接检测0≤β≤1，β≥1和β≤0下的iWA，进而仅用单个电流传感器即可实现WAC控制。下文将详细介绍如何选取合适的β值，以实现对电网阻抗变化的强鲁棒性。
2. 强鲁棒性的权值设计
本节首先建立了3种分裂电流控制方案的通用模型。在此通用模型的基础上，结合PCC电压前馈，研究了系统的有源阻尼性能，进而给出了权值的鲁棒性设计流程。
2.1 通用数学模型
由于这3种分裂电流控制方案都源于图 1，因此它们的模型可以统一为图 5所示。Gd(s)为控制延迟(Td=1.5 Ts)的s域模型，表示为
Gd(s)=e−1.5sTs (6) ![]()
图 5 3种分裂电流控制方案的通用模型Figure 5. Unified model of three splitting current single-loop control schemesGi(s)表示电流调节器，在此采用PI调节器，即
Gi(s)=Kp+Ki/s (7) 式中Kp和Ki分别表示比例系数和积分系数。
根据图 5，可推导出环路增益T(s)为
T(s)=KPWMGd(s)Gi(s)sL1(L2+Lg)C⋅1s2+s⋅Gd(s)L1(βKPWMGi(s)−LgsC(L2+Lg))+ω2r (8) 式中ωr为LCL谐振频率，即
ωr=2πfr=√L1+L2+LgL1(L2+Lg)C (9) 2.2 阻尼特性
为了清晰地阐述系统的有源阻尼，将图 5所示的控制框图进行以下一系列等效变换，得到图 6。
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图 6 采用PCC电压前馈的分裂电流控制逆变器等效模型Figure 6. Equivalent model of the splitting current controlled inverter with PCC voltage feedforward1）由于iL1=iL2+iC，因此iL1的反馈可以分解为iL2和iC的反馈两部分，如图 6(a)所示。同时，根据图 1和叠加定理，vPCC可以表示为
vPCC=L2L2+Lgvg+LgL2+LgvC (10) 于是，图 5中vPCC的前馈等效变换为vC的反馈和vg的前馈两部分。
2）将iC的反馈节点从Gi(s)的输入端移到其输出端，同时将vC反馈转换为iC的反馈，并调整其反馈增益，得到图 6(b)。可以看出，WAC控制和PCC电压前馈都能够提供有源阻尼。与传统的比例电容电流反馈有源阻尼相比，这里的电容电流反馈增益是一个函数而不是比例常数。
将iC的反馈转化为vC的反馈，并将反馈节点移至1/sC的输入端，可得到图 7(a)，其中等效虚拟阻抗ZWAC(s)和Zf(s)分别由WAC控制和PCC电压前馈引入，表达式为：
ZWAC(s)=L1βGi(s)KPWMC⋅Gd(s) (11) Zf(s)=−L1sλGd(s) (12) 其中λ=Lg/(L2+Lg)。
将s=jω代入式(11)，且在LCL谐振频率附近Gi(jω)可近似为Kp，得到
ZWAC(jω)≈L1βKpKPWMCe1.5jωTs≜ (13) 其中
{R_{{\rm{WAC}}}}(\omega ) = \frac{{{L_1}}}{{\beta {K_{\rm{p}}}{K_{{\rm{PWM}}}}C}} \cdot \frac{1}{{\cos (1.5\omega {T_{\rm{s}}})}} (14) {X_{{\rm{WAC}}}}(\omega ) = \frac{{{L_1}}}{{\beta {K_{\rm{p}}}{K_{{\rm{PWM}}}}C}} \cdot \frac{1}{{\sin (1.5\omega {T_{\rm{s}}})}} (15) 因此，ZWAC可表示为一个虚拟电阻RWAC和一个虚拟电抗XWAC的并联形式。同样地，由式(12)，Zf也可表示为一个虚拟电阻Rf和一个虚拟电抗Xf的并联形式，Rf和Xf的表达式为
{R_{\rm{f}}}(\omega ) = \frac{{{L_1}\omega }}{\lambda } \cdot \frac{1}{{\sin (1.5\omega {T_{\rm{s}}})}} (16) {X_{\rm{f}}}(\omega ) = \frac{{ - {L_1}\omega }}{\lambda } \cdot \frac{1}{{\cos (1.5\omega {T_{\rm{s}}})}} (17) 由此，得到图 7(b)所示的等效电路。可以看出，由于数字控制延时的影响，有源阻尼不再等效为一个与滤波电容并联的纯电阻，而是一个与频率相关的虚拟阻抗。总等效电阻为Req=RWAC//Rf，等效电抗为Xeq=XWAC//Xf。从本质上说，Req提供阻尼能力，而Xeq导致系统环路增益的谐振角频率ωr′偏离LCL谐振角频率ωr。需要注意的是，Req和Xeq都与频率有关，并可能呈现为负值。Xeq的正负表示虚拟电抗为电感还是电容，进而决定ωr′相对于ωr的偏离方向。Req的正负影响阻尼特性：若Req在ωr′处为负，系统环路增益将被引入一对开环右半平面极点，导致系统呈现为非最小相位特性，使得稳定性条件变得严苛甚至无法满足[22-23]。考虑到数字控制延时对有源阻尼和系统稳定性的影响，需要对权值进行鲁棒性设计。
2.3 鲁棒性设计
对权值β进行鲁棒性设计之前，先对PI电流调节器参数进行选取。通常，比例增益Kp由期望的环路增益截止角频率ωc所决定，表示为Kp≈ωc(L1+L2)/KPWM，并期望ωc=4%ωs[26]。积分增益Ki的选取要考虑以下2个因素[27]：1）基频处的幅值增益|T(jω0)|: Ki越大，|T(jω0)|越高，稳态误差就越小；2）PI调节器的截止角频率ωL=Ki/Kp: Ki越大，ωL越大，PI调节器引入的相位滞后对系统相位裕度的影响就越大。Ki的选取应在这两者中做折衷，一般按照|T(jω0)|≥30dB和ωL≤ωc/10进行选取。
根据2.2节的分析，期望Req在ωr′处恒为正值。根据时式(14)、(16)和Req(ωr′) > 0，得到
\beta \cos (1.5{\omega '_{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}}) + \frac{{\lambda \sin (1.5{{\omega '}_{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}})}}{{{{\omega '}_{\rm{r}}}{K_{\rm{p}}}{K_{{\rm{PWM}}}}C}} > 0 (18) 如2.2节所述，式中的ω′r是一个变量，偏离LCL谐振频率ωr且偏离程度取决于Xeq。将s=jω′r代入式(8)的分母并忽略其阻尼项，得到ω′r和ωr的关系：
- {\omega '_{\rm{r}}}^2 + \frac{{{{\omega '}_{\rm{r}}}}}{{{X_{{\rm{WAC}}}}({{\omega '}_{\rm{r}}}) \cdot C}} + \frac{{{{\omega '}_{\rm{r}}}}}{{{X_{\rm{f}}}({{\omega '}_{\rm{r}}}) \cdot C}} + \omega _{\rm{r}}^{\rm{2}} = 0 (19) 将式(15)、(17)和(9)代入式(19)，可得
\begin{gathered} \beta = \frac{{{L_1}{{\omega '}_{\rm{r}}}}}{{{K_{\rm{p}}}{K_{{\rm{PWM}}}}\sin (1.5{{\omega '}_{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}})}} - \\ \frac{{{L_1} + {L_2} + {L_{\rm{g}}} - {L_{\rm{g}}}\cos (1.5{{\omega '}_{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}})}}{{{K_{\rm{p}}}{K_{{\rm{PWM}}}}({L_2} + {L_{\rm{g}}})C \cdot {{\omega '}_{\rm{r}}}\sin (1.5{{\omega '}_{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}})}} \\ \end{gathered} (20) 由于式(18)和(20)都是超越方程，很难得到β关于Lg的解析表达式。因此，将式(18)代入式(20)，得到ω′r对Lg的边界，然后再将边界ω′r代回式(18)，即可得到β随Lg变化的可取边界。至此，Req(ω′r) > 0便可得到满足。相应地，系统开环右半平面极点的个数为0。根据奈奎斯特稳定判据，只要N(+) -N(-)=0，系统就能稳定运行。其中，N(+)和N(-)分别表示正负穿越的次数。图 8给出了Req(ω′r) > 0时的环路增益波特图，其中T(s)的相频曲线分别在ωg和ωs/2处向下穿过-180°和-540°线。因此，N(+)=0，且ωg处的GM1和ωs/2处的GM2应大于0，以使N(-)=0。
将s=jωg和s=jωs/2代入式(8)，并令GM1=-20lg|T(jωg)|，GM2=-20lg|T(jωs/2)|，得到由GM1和GM2约束的β，即
{\beta _{{\rm{GM}}1}}(\lambda ) = {10^{\frac{{{\rm{G}}{{\rm{M}}_1}}}{{20}}}} \cdot \frac{{1 - \lambda }}{{\omega _{\rm{g}}^2{L_2}C}} - \frac{{(\omega _{\rm{r}}^{\rm{2}} - \omega _{\rm{g}}^2){L_1}\sin 1.5{\omega _{\rm{g}}}{T_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{p}}}{\omega _{\rm{g}}}{K_{{\rm{PWM}}}}}} (21) \begin{gathered} {\beta _{{\rm{GM2}}}}(\lambda ) = {10^{\frac{{{\rm{G}}{{\rm{M}}_2}}}{{20}}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{1 - \lambda }}{{{{(\frac{{{\omega _{\rm{s}}}}}{2})}^2}{L_2}C}} - \frac{{(\omega _{\rm{r}}^{\rm{2}} - \frac{{\omega _{\rm{s}}^{\rm{2}}}}{2}){L_1}\sin 1.5\frac{{{\omega _{\rm{s}}}}}{2}{T_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{p}}}\frac{{{\omega _{\rm{s}}}}}{2}{K_{{\rm{PWM}}}}}} \\ \end{gathered} (22) 可以看出，βGM1, 2依赖于电流调节器比例系数Kp和穿越频率ωg。将s=jωg代入式(8)，并令∠T(jωg)=-180°，经由二阶Tylor近似，可求出ωg，即
{\omega _{\rm{g}}}(\lambda ) = \sqrt {\frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac(\lambda )} }}{{2a}}} (23) 其中
\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{{{(1.5{T_{\rm{s}}})}^2}}}{2} - \frac{{{{(1.5{T_{\rm{s}}})}^4}\omega _{\rm{r}}^2}}{{24}} \\ b = 1 + \frac{{{{(1.5{\omega _{\rm{r}}}{T_{\rm{s}}})}^2}}}{2} \\ c(\lambda ) = - \omega _{\rm{r}}^{\rm{2}} + \frac{\lambda }{{{L_1}C}}. \\ \end{array} \right. (24) 综上，在式(18)、(20)、(21)和(22)的共同约束下即可绘出权值β的稳定区域，并得到适应Lg变化的鲁棒性范围。为适应滤波器参数的波动并保留一定的稳定裕度，建议在鲁棒性范围的中心处选取β；此外，为了便于实现，在中心处附近优先选取β=0、β=1以及对应常用分裂电感或电容值的β值。
3. 设计示例和鲁棒性评估
为了验证分裂电流控制方案的有效性和设计过程的正确性，本节以6kW单相LCL型并网逆变器为例，验证设计方案的正确性及其对电网阻抗变化的鲁棒性。主电路参数如表 1所示，其中，两组滤波器参数分别对应理想电网下LCL谐振频率fr0 < fs/6和fr0 > fs/6。
表 1 LCL型并网逆变器参数Table 1. Key parameters of the LCL-type grid-connected inverter参数 值 参数 滤波器Ⅰ 滤波器Ⅱ 电网电压 Vg 220V 逆变器侧电感 L1 600μH 输入电压 Vin 360V 网侧电感 L2 150μH 开关频率 fsw 10kHz 滤波电容 C 30μF 3μF 采样频率 fs 20kHz 谐振频率 fr0 2.7kHz 8.4kHz 3.1 设计结果
根据第2节所提出的设计方法，选取Kp=0.047，Ki=25。根据分布式并网发电标准，并网逆变器需要在交流电网短路容量比(short circuit ratio，SCR)大于等于10的工况下稳定运行[28]。因此，本文考虑Lg从0变化到2.6mH (对应SCR=10)。
图 9给出了β在Lg从0增大到2.6mH下的稳定区域。对于滤波器Ⅰ，如图 9(a)所示，β的鲁棒性范围为0.8 < β < 1.24。当β在(0.8，1)区间时，对应于分裂电容电流实现方式；当β在(1，1.24)区间时，对应于分裂网侧电流实现方式。特别地，当β=1时，对应于ICF单环控制。对于滤波器Ⅱ，如图 9(b)所示，β的鲁棒性范围为-2.1 < β < -0.3，仅对应于分裂逆变器侧电流实现方式。在上述鲁棒性范围内，对于滤波器Ⅰ，优先选取β=1，但为了验证上文所提出的分裂方案，选取β=1.2(分裂网侧电流)和β=0.9(分裂电容电流)。对采用滤波器Ⅱ的并网逆变器，选取β=-1(分裂逆变器侧电流)。
以滤波器Ⅰ为例，图 10给出了Lg=0mH时系统的环路增益波特图。从相频曲线中可以看出，当β增大到1.24后，系统开始呈现为非最小相位特性，这意味着Req(ω′r) > 0不再能得到满足。从幅频曲线可以看出，随着β值的增大，-180°穿越频率处的幅值逐渐减小，当β > 0.8后，GM1 > 0dB的要求才能得到满足。这和图 9(a)一致，由此证明了设计结果的正确性。
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图 10 Lg=0mH下不同权值β对应的系统环路增益波特图Figure 10. Bode diagrams of the inverter with different β under Lg=0mH3.2 鲁棒性评估
本节通过绘制闭环极点根轨迹，对上述设计结果进行鲁棒性验证，如图 11所示。由于PI调节器引入的闭环极点受电网阻抗变化的影响很小，其的根轨迹没有被给出。从图 11可以看出，根轨迹始终位于单位圆内，说明并网逆变器具有对电网阻抗变化的强鲁棒性。图 12给出了电网阻抗变化时的仿真波形。通过电感短接的方式，切换不同的Lg。可以看出，并网电流一直保持稳定，证明了所提控制方案对电网阻抗变化具有很强的鲁棒性。
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图 11 采用分裂电流单环控制的逆变器闭环根轨迹Figure 11. Closed-loop root loci of the inverter with splitting current single-loop control![]()
图 12 电网阻抗变化时分裂电流单环控制方案的仿真波形Figure 12. Simulation waveforms of inverter with splitting current control under varied grid impedance4. 实验结果
为了验证分裂电流单环控制方案的实用性和上文理论分析的正确性，在实验室搭建了一台6kW的实验样机，如图 13所示，其参数见表 1。该逆变器包含有M57962L驱动的2个绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)模块(CM100DY-24NF)，电流和PCC电压信号分别由电流霍尔(LA55-P)和电压霍尔(LV25-P)检测，然后由14位A/D转换器(MAXIM-1324ECM)采样，最后采样数据被发送到DSP(TMS320F2812)以实现控制。
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图 13 单相LCL型并网逆变器样机照片Figure 13. Photo of the single-phase LCL-type grid-connected inverter prototype基于第3节的设计结果，图 14给出了真实电网下3种分裂电流单环控制方案的稳态满载波形。对于图 14(a)、(b)、(c)，测得电网电流的总谐波畸变率分别为3.9%、3.8%和1.7%，功率因数分别为0.994、0.995和0.998。并网电流基波有效值分别为27.13A、27.16A和27.22A，给定值为27.27A，则幅值误差分别为0.51%、0.5%和0.2%。均低于1%。因此，系统具有理想的稳态性能。由于滤波器Ⅰ的谐振频率较低，其低频谐波衰减能力也较弱，所以滤波器1所对应波形的总谐波失真(total harmonic distortion，THD)相对较高。图 15给出了半满载跳变时的动态响应波形。可以看出，iL2的超调率分别为27%、25%和26%，调节时间分别为1.2ms、1.4ms和1.3ms。在传统的WAC控制中，并网逆变器的暂态响应时间通常在2ms左右[18]。因此，所提出的控制方案保证了系统的快速动态响应。
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图 14 真实电网下三种分裂电流单环控制方案的稳态满载波形Figure 14. Full-load experimental waveforms of inverter with splitting current control under real grid![]()
图 15 真实电网下半满载跳变的实验波形Figure 15. Experimental waveforms under real grid when the load current changes between half- and full-load以采用滤波器Ⅱ的并网逆变器为例，在畸变电网状况下进行了实验。用可编程交流源Chroma6590来模拟畸变电网，并注入3、5、7、9次谐波分量(占基波的比重分别为：8%、5%、3%、2%)，实验结果如图 16所示。由于采用了PCC电压前馈，并网电流没有明显的畸变，且并网电流的THD被控制在2.82%，验证了并网逆变器具有良好的谐波抑制能力。
最后，以采用滤波器Ⅰ的并网逆变器为例，评估鲁棒性区域内的β=1.2、0.9和区域外的β=2、0。为了直观地呈现对比结果，设置β值按照1.2、2、0.9、0的顺序切换。图 17给出了Lg=0mH下的实验波形。当β=1.2时，电网电流iL2是稳定的，但切换为β=2后，iL2出现明显的振荡；当β=0.9时，iL2恢复稳定；切换为β=0后，iL2剧烈振荡，并很快触发保护，验证了设计结果的有效性。
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图 17 Lg=0mH下不同权值β所对应的实验波形Figure 17. Experimental waveforms at Lg=0mH under different weight value β5. 结论
本文针对LCL型并网逆变器，提出了一族分裂电流单环控制方案。这些方案源于传统的加权平均电流控制，但解决了成本和鲁棒性问题。为了指导选择合适的权值和相应的分裂电流方案，本文建立了它们的通用模型，并对有源阻尼性能进行了分析，进而提出了能适应电网阻抗变化的权值设计方案。仿真和实验结果表明，所提出的分裂电流实现方法和设计方案能有效地兼顾低成本、高鲁棒性和高电能质量。
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图 1 单相LCL型并网逆变器结构图
Figure 1. Configuration of single-phase LCL-type grid-connected inverter
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图 4 分裂电流单环控制的实现
Figure 4. Realization of the splitting current single-loop control schemes
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图 5 3种分裂电流控制方案的通用模型
Figure 5. Unified model of three splitting current single-loop control schemes
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图 6 采用PCC电压前馈的分裂电流控制逆变器等效模型
Figure 6. Equivalent model of the splitting current controlled inverter with PCC voltage feedforward
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图 10 Lg=0mH下不同权值β对应的系统环路增益波特图
Figure 10. Bode diagrams of the inverter with different β under Lg=0mH
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图 11 采用分裂电流单环控制的逆变器闭环根轨迹
Figure 11. Closed-loop root loci of the inverter with splitting current single-loop control
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图 12 电网阻抗变化时分裂电流单环控制方案的仿真波形
Figure 12. Simulation waveforms of inverter with splitting current control under varied grid impedance
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图 13 单相LCL型并网逆变器样机照片
Figure 13. Photo of the single-phase LCL-type grid-connected inverter prototype
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图 14 真实电网下三种分裂电流单环控制方案的稳态满载波形
Figure 14. Full-load experimental waveforms of inverter with splitting current control under real grid
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图 15 真实电网下半满载跳变的实验波形
Figure 15. Experimental waveforms under real grid when the load current changes between half- and full-load
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图 17 Lg=0mH下不同权值β所对应的实验波形
Figure 17. Experimental waveforms at Lg=0mH under different weight value β
表 1 LCL型并网逆变器参数
Table 1 Key parameters of the LCL-type grid-connected inverter
参数 值 参数 滤波器Ⅰ 滤波器Ⅱ 电网电压 Vg 220V 逆变器侧电感 L1 600μH 输入电压 Vin 360V 网侧电感 L2 150μH 开关频率 fsw 10kHz 滤波电容 C 30μF 3μF 采样频率 fs 20kHz 谐振频率 fr0 2.7kHz 8.4kHz 
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