0.   引言

全球气候变化日益严峻^[1]，采取有力的措施以减少二氧化碳排放已成为国际共识^[2]，我国也顺势提出“双碳目标”以应对气候挑战。当前，我国能源消费产生的二氧化碳排放量约占总排放量的85%，其中电力碳排放占比约40%^[3]。因此，有效减少电力碳排放是实现“双碳目标”的关键一环。

电力碳排放计量作为指导减碳策略制定的基础性工作，受到了人们的广泛关注^[4-5]。其中基于碳排放流理论^[6]的碳排放流追踪法通过潮流溯源将发电侧碳排放分摊到用户侧，为碳排放的计量提供了新的视角。这种计量方法能够厘清用户侧之间的碳责任，引导用户基于时空动态碳排放因子改善用电行为，促进全社会形成低碳生活方式。目前碳排放流计量方向已有诸多研究。文献[7]提出一种融合碳捕集与封存和电转气协同运行模式及储能低碳特性的扩展碳排放流模型；文献[8]建立基于碳流理论、考虑用户侧碳排放配额约束的混合整数非线性最优潮流模型；文献[9-10]根据电网潮流特点提出一种用于电力系统碳排放流计算的迭代算法，为分布式碳表系统奠定理论基础。

碳排放流理论通过支路潮流功率定义电网节点的碳排放因子，因此在已知潮流情况下能够实现有效计算。但这种方法计算复杂且必须已知电网运行参数和发电、负荷情况，具有典型的后评估特性，这使得该方法无法得出用户节点未来碳排放因子，难以为其提供有效的减碳引导。基于神经网络的预测方法能够拟合复杂的计算过程，建立从关键特征到目标的简单联系，这给预测用户碳排放因子提供了新的视角。

传统的卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)^[11]由于其平移不变特性^[12-13]，只能处理欧式数据结构，如图像、自然语言等；而图卷积神经网络(graph convolutional networks，GCN)^[14-15]能够处理电网这一不规则结构。因此，本文提出基于GCN的图变换卷积神经网络(variant graph convolutional network，VGCN)，该网络可通过融入契合电网的拓扑，将电力系统简化为节点和边的组合，使得节点之间的信息传递包含更多现实物理特性。当电网规模更大时，考虑到电网中含有较多无源无荷节点且其在有功潮流上仅有传递电能作用，预测其碳排放因子没有现实意义。VGCN通过删除这些节点，在缩减了图的规模和图中节点数的同时，保留了待预测节点之间原有的信息传递通道。

节点碳排放因子本质来源于非清洁电源的出力，负荷变化是影响电源出力的源头，且其预测较为成熟，积累了众多实用方法^[16-22]。因此，本文选择建立从负荷到碳排放因子的预测模型。该模型将不同的负荷数据集作为输入数据，碳排放因子数据作为输出数据，构建基于VGCN的有监督网络模型。最后在IEEE39、IEEE118标准系统以及南方电网公司某城市区域电网中对比其他算法验证其优越性和可拓展性。

本文的创新点如下：1）本文提出一种基于图变换神经网络的预测模型，该网络能够融入电网拓扑，并在保留信息传递通道的同时减小图的规模和节点数，在较大规模电网上具有可拓展性。2）本文从潮流计算和碳流分析法出发，推导出基于负荷这一特征建立从负荷到碳排放因子端到端的预测模型。

1.   基于潮流结果和碳流理论的碳排放因子计算

1.1   电网碳流计算原理

现有的碳排放流分析方法包括比例共享法、复功率追踪法、电网功率分布法等^[23]，其中基于比例共享理论的碳排放流分析方法计算简单、表达直观，应用较为广泛。由于电力系统中的能耗和碳排放主要取决于电源的有功出力，受发电机组无功出力的影响甚微，在不计网损的情况下可认为碳排放流仅受系统有功潮流计算结果的影响^[24]。根据比例共享理论^[25]，节点碳排放因子可定义为流入该节点的各分支有功功率所携碳排放因子的加权和，计算公式如下：

式中：$\delta _{\text{p}}^i$是第i个节点的碳排放因子；$P_{\rm{g}}^i$和$\delta _{\text{g}}^i$分别代表与第i个节点相连的发电机有功出力和碳排放因子；$P_i^j$和$\delta _{\text{p}}^j$分别代表第j个节点对节点i的有功潮流和节点j的碳排放因子；${\varOmega _1}$是流入节点i的分支节点集合；${D_i}$是节点i的负荷；$P_k^i$代表节点k流向第i个节点的有功潮流；${\varOmega _2}$是流出节点i的分支节点集合。

1.2   节点电力碳排放因子求解

对式(1)进行处理，可得如下等式：

基于式(2)中计算原理可以得到整个电网的碳排放因子计算公式：

式中：${\boldsymbol{\delta}}$是整个电网的碳排放因子向量；A是求解系数矩阵，${\boldsymbol{A}} = [{A_{ij}}] \in {{\bf{R}}^{n \times n}}$；${{\boldsymbol{E}}_{{g}}}$是所有发电机组的注入功率向量；n是系统中的节点个数。由于式(2)为节点能量守恒方程，可知式(3)为n个独立方程，故式(3)可改写为

由式(7)可得，在已知发电机功率与其碳排放因子的情况下，节点的碳排放因子只与节点负荷和各支路的有功潮流有关。考虑到潮流计算高度依赖于电网的运行参数，存在复杂度高和耗时长的问题，本文将节点负荷构成的负荷序列${\boldsymbol{D}} = [{D_1}, {D_2}, {D_3}, \cdots$${D_d}]$作为预测模型的输入特征。

2.   基于VGCN的碳排放因子预测

2.1   VGCN原理及其网络设计

2.1.1   GCN原理

图神经网络(graph neural network，GNN)^[26]是一种能处理非欧式结构数据的深度神经网络模型。相对于传统的神经网络，其需要考虑图结构中点和边的关系，其核心是将每个节点的特征与其周围节点特征相互聚合形成新的节点特征并完成信息的传递，在多次迭代后便可以获取全部的图结构信息。图卷积神经网络GCN是GNN的重要分支，其将卷积的思想运用在图中节点特征的更新中，通过拉普拉斯矩阵完成信息传递和特征提取，并在这一过程中融入需要的拓扑关系。

2.1.2   VGCN设计

1）图与电网拓扑。

图是一种由点和边及其连接关系表示的实体，包括3个要素：点、边和全局信息。全局信息由点与边按照一定的拓扑结构组成。因此，一张图有3种属性，即点属性、边属性和全局属性。电力系统由不同类型节点以及节点之间的输电线组成，考虑到电网碳排放因子主要受发电端和负荷端的影响，将电力系统简化为带负荷母线节点和连接发电机母线节点以及母线之间相互连接的输电线。这一简化方式使得电力系统中只含有节点以及相连的线，从而构建出与其拓扑结构完全对应的图结构。由此，可将节点负荷和节点碳排放因子作为节点属性，构建基于电网拓扑结构的VGCN预测模型，由于电网中节点之间有功潮流的方向并不确定，故边之间的方向为无方向或双向。电网系统是一种节点连接不规则的非欧式结构，碳排放因子本质上是电网中节点的功率潮流通过边传递信息，这使得碳排放因子预测任务契合节点预测任务。

2）邻接矩阵。

邻接矩阵是一种表示图中节点之间关系的矩阵，其与图的拓扑结构相互对应，是图卷积区别于传统卷积神经网络的本质特征。在电网拓扑结构不变的情况下，该矩阵保持不变。邻接矩阵在有权图和无权图中表示形式不同，本文使用无权图完成预测任务。在完成节点编号后，将一条边的两个节点所对应的行和列置为1，没有边连接关系的边置为0，便可获得一个维度和节点数相等的对称方阵，即邻接矩阵。

3）等效变换。

图神经网络拥有较高的灵活性，在未知全图信息或者改变图的拓扑结构仍然能够进行训练。在电网系统中常存在一些无荷无源节点(例如变电站)，无需对这样的节点进行碳排放预测。故可将这些节点去掉，构建变拓扑结构的等效图，其等效变换过程如附录A图A1所示。具体地图A1(a)给出了去除单节点的等效过程：黄色节点为需要删除的节点，蓝色箭头为节点之间的连接线，将无负荷节点去掉并将与其相连的所有节点相互建立连接，以保留原有功率交换的通道；去除多个相连的无负荷节点处理情况同理，如图A1(b)所示。具体过程为：

① 选定需要删除的节点。

② 将与该节点相连的节点加入临时表中。

③ 在邻接表中删掉与该节点相关的所有边。

④ 将临时表中节点两两建立边并将边添加到邻接表中。

4）参数更新方式。

采用多层卷积层构建模型，使得边缘节点的信息也能聚合到中心节点处，增大网络的感受野^[27]。相关研究表明图卷积层数过大时会过于平滑，导致预测效果变差^[28-29]，因此其层数应恰当选取，其结构如图 1所示。在VGCN层中需要做归一化处理，层与层间的信息传递过程如下：

图  1  GCN结构

Figure  1.  Structure of GCN

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式中：${\boldsymbol{A}}$是邻接矩阵，决定图中节点的聚合方式；$\widetilde {\boldsymbol{A}}$与邻接矩阵有关，可由公式(9)求得，即在邻接矩阵中等效加入节点自连接的边，$\widetilde {\boldsymbol{A}}$聚合包了自身节点信息和周围节点信息，且各信息具有相同的权重；${{\boldsymbol{H}}^{(l)}}$是第l层的特征向量(输入向量)，${{\boldsymbol{H}}^{(l + 1)}}$是第$l + 1$层神经元的特征向量，亦为第l层神经元的输出向量；$\widetilde {\boldsymbol{D}}$表示度矩阵，是一个由$\widetilde {\boldsymbol{A}}$对行求和得到的对角矩阵，用于衡量节点的中心性；$\sigma$是非线性激活函数，可使用如线性整流单元(rectified linear unit，ReLU)、Softmax等模块；${{\boldsymbol{W}}^{(l)}}$表示第l层的权重向量，是一组可训练的参数；式(11)中全连接层的输入层与GCN最后一层的输出层相连；${{\boldsymbol{W}}_{(m)}}$是第m层的权重向量；${{\boldsymbol{B}}_{(m)}}$是第m层的偏置向量，前者为不共享参数而后者为共享参数。

式(10)定义了图中节点的度，第i行主元素值等于邻接矩阵A第i行元素和。由于度矩阵中的${\widetilde D_{ii}} > 1$，若按照原有权重进行节点特征聚合，节点特征会越来越大。因此采用${\widetilde {\boldsymbol{D}}^{ - \frac{1}{2}}}\widetilde {\boldsymbol{A}}{\widetilde {\boldsymbol{D}}^{ - \frac{1}{2}}}$对邻接矩阵做标准化和归一化处理，进而避免出现节点向量爆炸的情况；图卷积每层仅有一个权重向量，其目的是将上一层的特征向量投影到下一层。

在最后一层图卷积层后接入全连接层来整理卷积层输出特征并调整输出维度以适应预测任务。同时，设置了丢弃(Dropout)层提高网络的泛化能力。

5）损失函数。

反向传播算法是常用且效果好的参数更新方法，该算法依据监督损失进行参数更新。由于预测的电网碳排放因子值较小，其误差值一般小于1，这使得均方根误差函数(mean square error，MSE)在此范围内梯度下降速度慢。因此，本文将平均绝对值误差(mean absolute error，MAE)作为损失下降指标，平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)作为评价指标。MAPE的计算表达式为

式中：n是电网的节点数；s是测试集样本数；${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y} _{(i, j)}}$和$y(i, j)$分别表示第j个测试样本第i个节点的碳排放因子预测值和真实值。

2.2   电网节点碳排放因子预测流程

预测流程可以分为4个步骤，如图 2所示。

图  2  电网节点碳排放因子预测流程图

Figure  2.  Prediction flow chart of node carbon emission factors in power system

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步骤1：以来自标准测试系统的一组固定负荷为均值，基于不同的方差生成符合正态分布的随机负荷序列，为潮流计算提供足够的负荷数据。

步骤2：基于随机负荷序列与发电数据进行潮流计算，再根据潮流数据和碳排放流理论计算各个节点的理论碳排放因子(视作理论值)。

步骤3：利用步骤1生成的负荷数据(作为预测模型输入)和步骤3计算的碳排放因子数据(作为预测模型目标输出)，离线训练VGCN模型，根据测试集的结果生成最佳轮次(best epoch)，将最佳轮次模型作为最佳模型。

步骤4：将测试集样本中节点的负荷输入到经步骤3离线训练的预测模型中，实现节点碳排放因子的在线预测。

3.   算例测试分析

3.1   数据说明

发电机设置：本文在IEEE39和IEEE118标准系统中分别设置了4种类型的发电机组以验证所提方法的有效性。4种发电机组包括燃煤机组#1、燃煤机组#2、燃气机组、水电机组，其碳排放强度分别为1.5、0.95、0.5、0kg/(kW·h)^[30-31]。

输入数据：由于缺乏实际负荷数据，本文生成维度为10000×n的输入数据集满足验证需要。考虑不同运行场景将电网节点负荷设置为一定范围内波动的随机数据，设置了两种负荷波动情景：1）具有不同方差的正态分布随机负荷；2）基于均值百分比的完全随机负荷。

以matpower^[32-33]下“case39”和“case118”中给定的各节点负荷值为均值，分别生成方差为5%、10%、30%均值的正态分布数据，定义为数据集Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。将在[0.7倍均值，1.3倍均值]的范围内随机分布的负荷数据设定为数据集Ⅳ，以上数据集均是维度为10000×n的矩阵。将负荷数据及其对应碳排放因子构成的10000组训练数据按照7:2:1随机划分为训练集、验证集和测试集。

3.2   IEEE39系统测试

3.2.1   IEEE39系统参数设置

IEEE39系统发电机类型设置由附录A表A1给出。网络训练参数如表 1所示，其中，FCNN(fully connected neural network)为全连接网络。

表  1  IEEE39训练参数

Table  1.  Training parameters of IEEE39

参数名	代称	值
节点数	n	39
发电机数量	g	10
输入序列长度	d	21
样本数	—	10000
批大小(batch size)	—	128
轮次(epoch)	—	10000
学习率	—	0.001
网络配置(GCN)	—	[1 10 1]
FCNN	—	[39 39]

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3.2.2   IEEE39系统测试结果

通过IEEE39测试系统验证GCN预测节点碳排放因子的效果。由于系统中节点数过多，根据度属性选取典型节点进行展示。IEEE39系统各节点的度如附录A图A2所示，可得节点16的度最大，表明该点为中心节点，故将其选为典型节点。此外，节点39与发电机相连且负荷较大，属于复杂节点，故将其选为典型节点。另外，还有一类典型节点(如节点10)，其碳排放因子不随负荷变动。

图 3给出了VGCN在数据集Ⅳ(即30%随机分布负荷)下获得的各典型节点碳排放因子预测值和真实值(测试集前50个样本)之间的对比情况。不难看出，节点16和节点39的预测值能很好地拟合实际数据，节点10的预测值在小范围内波动。具体地，VGCN在3个典型节点的预测误差率为分别为0.16%、2.68%、0.13%。

图  3  IEEE39部分节点碳排放因子预测情况

Figure  3.  Prediction of carbon factor of some nodes in IEEE39

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为了更直观地展现预测结果，绘制3D散点图见图 4，蓝色和红色散点分别为测试集样本和预测的碳排放因子值，由于节点数太多仅展示部分节点情况。图 5通过雷达图更加全面地展示了测试集中间样本(第500个样本)的预测值和真实值对比情况，各数据单位均为kgCO₂/(kW⋅h)。显然，经模型预测的各节点电力碳排放因子与实际电力碳排放因子几乎完全一致，它们之间的相对平均误差仅为1.76%。

图  4  IEEE39部分节点3D散点图

Figure  4.  3D scatter plot of partial nodes in IEEE39

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图  5  IEEE39预测雷达图

Figure  5.  Forecast radar chart of IEEE39

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3.3   IEEE118系统测试

3.3.1   IEEE118系统参数设置

IEEE118系统中发电机节点数量和节点复杂程度较39节点系统均有较大提升，IEEE118系统发电机类型设置情况由附录A表A2给出。网络训练参数如表 2所示，括号内为对比算法的训练参数。

表  2  IEEE118及MLP训练参数

Table  2.  Training parameters of IEEE118 and MLP

参数名	代称	取值
节点数	n	118
发电机数量	g	54
输入序列长度	d	99(99)
样本数	—	10000(10000)
批大小(batch size)	—	256(256)
轮次(epoch)	—	10000(10000)
学习率	—	0.001(0.001)
网络配置(GCN)	—	[1 10 1](/)
网络配置(FCNN)	—	[118 118](118 500 118)

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3.3.2   IEEE118系统测试结果

VGCN在数据集Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ下的平均误差率如表 3所示，其最大误差不超过3.5%，能完全满足实际的预测需求。

表  3  VGCN在不同数据集下的预测误差率

Table  3.  Prediction error rate of VGCN in different data sets

数据集	MAPE/%
Ⅰ	1.11
Ⅱ	0.73
Ⅲ	3.46

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为客观评价所提方法的有效性，表 4统计了多层感知器(multi-layer perceptron，MLP)、GCN、VGCN、CNN在数据集Ⅳ的预测误差和所用时长。由表 2可知，GCN的预测误差率最小，仅为1.57%，但其花费时间最长；VGCN方法的用时最短，其结构预测误差率仅次于GCN；MLP的预测误差率达到了3.05%，耗时772 s，相对较长。

表  4  不同算法在数据集Ⅳ上的对比情况

Table  4.  Comparison of different algorithms on data set Ⅳ

方法	MAPE/%	时间/s
GCN	1.57	1417
VGCN	2.21	422
MLP	4.77	772
CNN	6.83	1041

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与IEEE39系统类似，IEEE118系统各节点的度如附录A图A3所示，所选典型节点为59(复杂节点)、49(中心节点)、62(碳排放因子不变节点)。各典型节点的预测结果与IEEE39系统中的典型节点结果相似，如附录A图A4所示，部分节点散点图如图 6所示。

图  6  IEEE118部分节点3D散点图

Figure  6.  3D scatter plot of partial nodes in IEEE118

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图 7给出了IEEE118系统各节点在第500个测试样本下的预测值和真实值雷达图，其中，各数据单位均为kgCO₂/(kW⋅h)。可以看出，预测值的雷达图和真实值的雷达图几乎重合，表明本文方法在本文数据集条件下的大规模节点系统中依然取得了降低的预测误差率。

图  7  IEEE118预测雷达图

Figure  7.  Forecast radar chart of IEEE118

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3.4   南方电网公司某城市区域电网案例

3.4.1   算例介绍

南方电网公司某城市区域电网，由332个节点、16台发电机和386个支路组成，电压等级分别为10.5、15.8、20、38.5、230 kV。各机组的碳排放强度和燃料成本系数分别见附录A表A3。该区域共有66个带负荷节点，某一节点的日负荷曲线如附录A图A5所示，为考虑发电机碳排放强度随时间的变化情况，设置了在一定范围内波动的发电碳排放强度对照组。预测模型输入数据为该地区2017年全年负荷数据，步长为1h，数据缺失处使用前后平均插值。

3.4.2   算例测试结果

由于南方电网公司某城市区域电网的训练过程与IEEE118总线系统相似，所以本节只分析了比较结果，算法的参数除节点数外与表 2相同。为客观评价VGCN的有效性，表 5统计了MLP、GCN、VGCN、VGCN^*(设置波动发电碳排放强度组)、CNN在南方电网公司某城市数据集的预测误差和所用时长。由表 5可知，VGCN的预测误差率最小，仅为1.49%，且耗时(961s)最短；GCN的预测误差率较IEEE118有所上升，这是由于电网规模变大导致预测精度下降，而VGCN只考虑有荷有源节点，使得图节点数由332下降到78，这大大精简了电网规模，较GCN训练时间大幅下降79%。这也显示出在大规模电网应用中VGCN相较于GCN具有优势。通过对比VGCN和VGCN^*可以得出，在考虑变化的发电碳排放强度情况下，会牺牲一定的预测精度和预测时长。

表  5  不同算法在南方电网公司某城市区域电网数据上的对比情况

Table  5.  Comparison of different algorithms on the data of a city regional power grid of China Southern Power Grid Company

方法	MAPE/%	时间/s
GCN	3.39	4555
VGCN	1.49	961
VGCN*	1.88	1123
MLP	5.63	2782
CNN	8.91	3547

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为了直观地展示各节点的预测情况，图 8分别绘制了GCN和VGCN的节点预测误差率分布情况，x轴代表误差率出现的概率(横轴越宽代表出现的概率越高，无量纲)，从上至下3条横线分别代表预测误差率最大值、平均值、最小值。可以看出两者的平均预测误差率均小于5%。比较图 8(b)与图 8(a)可以看出，VGCN预测误差分布较为均匀，最大预测误差小于25%，稳定性优于GCN。

图  8  GCN和VGCN预测误差分布

Figure  8.  Prediction error distribution of GCN and VGCN

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4.   结论

针对当前电力碳排放因子计量方法存在严重的后评估特性，无法给电网和用户提供前瞻性指导的问题，本文提出了一种基于图变换卷积神经网络的节点碳排放因子预测方法，将电网拓扑融合到图神经网络中，并以节点负荷数据和及其对应碳排放因子作为输入、输出，构建了有监督的预测模型。基于IEEE39和IEEE118系统算例以及南方电网公司某城市区域电网分析，可得如下结论：

融入电网系统拓扑信息的图变换卷积神经网络相较于传统卷积神经网络和多层感知机网络，其平均预测误差率分别下降了67.6%、54.2%，这表明图变换神经网络在结合拓扑条件下能更好地提取节点特征信息，学习到节点之间的相互关系。

删除无源无荷节点获得的图变换卷积神经网络反应更加迅速，在确保预测精度的同时，其在IEEE118系统和南方电网公司某城市区域电网中预测耗时较图卷积神经网络分别下降了68.8%、79%。

基于图变换神经网络的电力碳排放因子预测方法在IEEE39、IEEE118系统以及南方电网公司某城市区域电网中分别取得了1.76%、2.21%和1.49%的预测误差率，表明算法具备较强的可拓展性和迁移性。

利用机器学习可解释分析提高结果可信度是下一步的努力方向。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。

附录A

  A1  变拓扑等效过程

  A1.  Variable topologically equivalent process

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  A2  IEEE39各节点度

  A2.  Degrees of nodes in IEEE39

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  A3  IEEE118各节点度

  A3.  Degrees of nodes in IEEE118

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  A4  IEEE118部分节点碳排放因子预测情况

  A4.  Prediction of carbon factor of some nodes in IEEE118

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  A5  节点日负荷曲线

  A5.  daily load curve of node

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  A1  IEEE39发电机类型

  A1.  Generator types of IEEE39

节点编号	发电机类型		节点编号	发电机类型
30	#1		35	#2
31	#2		36	3
32	3		37	4
33 34	4 #1		38 39	#1 #2

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  A2  IEEE118发电机类型

  A2.  Generator types of IEEE118

节点编号	发电机类型		节点编号	发电机类型		节点编号	发电机类型
1	#1		42	3		80	#1
4	#2		46	4		85	#2
6	3		49	#1		87	3
8	4		54	#2		89	4
10	#1		55	3		90	#1
12	#2		56	4		91	#2
15	3		59	#1		92	3
18	4		61	#2		99	4
19	#1		62	3		100	#1
24	#2		65	4		103	#2
25	3		66	#1		104	3
26	4		69	#2		105	4
27	#1		70	3		107	#1
31	#2		72	4		110	#2
32	3		73	#1		111	3
34	4		74	#2		112	4
36	#1		76	3		113	#1
40	#2		77	4		116	#2

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  A3  南方电网公司某城市区域电网中发电机的主要参数

  A3.  The main parameters of the generator in a regional power grid of an urban area of China Southern Power Grid Corporation

发电机节点编号	发电机类型	碳排放因子(kg/kWh)	a1	b1	c1
1	燃煤	1.5	114	535	148.89
2	水电	0	0	0	0
108	燃煤	1.01	31.6	795	649.69
109	燃煤	0.95	28.4	860	126
110	水电	0	0	0	0
111	燃气	0.5	1	862	116.58
128	风电	0	0	0	0
129	光伏	0	0	0	0
130	光伏	0	0	0	0
188	燃煤	0.7	5.6	810	309
189	燃煤	0.95	16	643	222.92
190	风电	0	0	0	0
193	燃气	0.5	1	895	107.87
272	燃煤	1.06	32.4	774	240
326	燃煤	1.01	48.2	797	78
327	水电	0	0	0	0

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