Voltage and reactive power coordinated control strategy for flexible on-load tap changer
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摘要: 随着可再生能源和电力电子设备在电网中占比不断升高，电压波动也越来越频繁。针对现有配电网调节电压和无功补偿需求，文中设计了一种集成传统变压器和电力电子变换装置的新型柔性有载调压变压器，可同时具备电压调节和无功补偿能力。首先，分析电力电子变换器串联侧和并联侧电压调节、无功补偿原理。然后，考虑有载调压分接开关动作，分别提出基于最小电压幅值和最小有功损耗的串并联电压无功协调控制策略，实现电压连续调节，同时提供最大范围的无功功率。最后，通过仿真和实验验证有载调压变压器的结构合理性和电压无功协调控制策略的正确性。使用柔性有载调压变压器电压无功协调控制策略可实现多种目标下的电压无级调节和无功功率补偿。Abstract: As the increasing proportion of renewable energy and power electronic devices in the power grid, voltage fluctuations are becoming frequent. In response to the current voltage regulation and reactive power compensation requirements of the distribution network, a new type of flexible on-load tap changer is designed that integrates traditional transformers and power electronic converters. This novel transformer can simultaneously provide voltage regulation and reactive power compensation capabilities. Firstly, the principles of voltage regulation and reactive power compensation on the series and parallel sides of the power electronic converter are analyzed. Then, considering the operation of the on-load tap changer, two series parallel voltage and reactive power coordination control strategies based on minimum voltage amplitude and minimum active power loss are proposed to achieve continuous voltage regulation while providing maximum range of reactive power. Finally, the structural rationality of the on-load tap changer and the correctness of the voltage and reactive power coordination control strategy are verified through simulation and experiments. The stepless voltage regulation and reactive power compensation under multiple objectives can be realized by the voltage and reactive power coordinated control strategy for flexible on-load tap changer.
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0. 引言
有载调压变压器是提高配电网电压质量的有效手段，在配电网中的应用日益广泛[1-7]。传统的有载调压变压器可以在带负载的情况下，通过调节变压器分接开关调整输出电压，具有成本低、结构简单、可靠性高等优点。但传统的基于机械式分接开关的有载调压方案通过固定档位进行电压控制，为有级调压；同时机械开关动作速度慢，调压过程中可能产生较大电弧，影响变压器的使用寿命；且不具备无功补偿能力，需要配合无功补偿装置，防止电压失稳[8-11]。随着新能源大量接入和动态用电负载的快速增长，电网电压波动频繁，甚至有电压越限的可能，传统的有载调压方法逐渐暴露出薄弱环节。
为解决上述问题，基于电力电子技术的有载调压方案成为目前的研究热点之一，其特点是将电力电子器件集成于传统有载调压变压器的可调绕组分接头处[12-14]。文献[1]给出了一种基于晶闸管的有载调压单元拓扑，并针对多状态下有载调压控制逻辑复杂的问题，提出了一种基于“分层”思想的有载调压控制策略。文献[12]提出了一种基于电子开关的配电变压器有载调压方法，使得调压绕组能力明显提升，解决了由电压偏移造成的变压器硬性损伤问题。文献[15]提出了一种基于电力电子器件的配电变压器，可实现更加灵活高效的运行方式，但受限于器件性能，无法满足耐压试验要求。文献[16-17]对电力电子开关进行设计以增加可实现的调压级数。文献[18]提出了一种采用电抗式开关的设计思路，有载调压变压器在低压时为电抗式开关，可有效减缓调压过程中的冲击。文献[19]为解决分接开关切换过程中的电压稳定问题，提出了一种基于自适应无载分接开关变压器技术的混合式补偿方法，实现了最优的电压控制。文献[20]针对有载调压变压器中电弧和机械结构复杂的问题，采用一种运行速度高的新型有载分接开关，省去了复杂的机械结构，缩短了调压时间，降低了故障率和成本。文献[21]采用复合开关级联H桥模块作为一种新型有载分接开关，实现了低导通损耗和宽幅无弧调压。上述文献的主要研究思路都是通过改变有载分接开关的拓扑或控制策略，实现有载调压开关的动态特性，但无法实现电压无级调节，也并未提供额外的无功补偿。
基于上述问题，文献[22]提出了一种配电网优化电压控制的方法，使运行电压保持在最佳运行点上，但同样未考虑电压无级调节和无功补偿。文献[23-25]将智能电网引入有载调压，但只给电网电压和无功功率提供故障和数据监测，并没有相应的解决措施。同时针对电力电子变压器，国内外学者研究出了许多拓扑。文献[26]以现有混合配电变压器结构为基础，提出了一种AC/DC/AC式变换器，其具有电能质量综合治理能力，且为其他电气设备提供了直流端口。文献[27-28]研究的是一种级联型电力电子变压器，通过整流级将单相交流电转化为直流电源，然后将稳定的直流电源通过双有源桥变换器(dual active bridge，DAB)模块进行变压处理，起到了电压均衡和功率均衡的效果。文献[29]研究了混合频率电力电子变压器的软开关调制问题，通过单级变换即可实现工频交流到高频交流的转换，但无法实现精准的电压调节功能。文献[30]研究了带混合储能装置的电力电子变压器，用于应对电网中的恶劣工况。文献[31]设计了一种±500 kV的对称双极性四环网结构，采用半桥式子模块的模块化多电平换流器、直流断路器和架空线路进行输电。上述文献均围绕混合变压器和电力电子变压器的拓扑展开设计，但未针对性地研究其存在的电压稳定问题和无功补偿问题。
为实现有载调压变压器的连续电压调节，文中提出了一种基于电力电子变换器的柔性有载调压变压器，将部分功率的电力电子变换装置串联接入到电网侧和变压器高压侧，实现对负荷电压的连续调节。相比全功率电力电子变压器，柔性有载调压变压器仅增加了部分功率器件，在增加较小成本的条件下具备电压补偿和无功补偿能力。首先，分析柔性有载调压变压器的无级调压过程中电力电子变换器串联无功的补偿原理；其次，分析电压发生跌落时的串并联协调无功补偿策略；然后，当主变压器变比发生变化时，以补偿电压幅值最小和有功损耗最小为目标，提出了基于最小电压幅值和最小有功损耗的2种控制策略；最后，通过MATLAB/Simulink软件进行仿真分析，并研制相关实验样机，验证了文中柔性有载调压变压器拓扑的合理性和控制策略的有效性。
1. 柔性有载调压变压器的无级调压过程
1.1 柔性有载调压变压器拓扑
含电力电子变换器的柔性有载调压变压器的单相结构示意如图 1所示。图 1中，柔性有载调压变压器由电力电子变换器和有载分接开关组成。电力电子变换器是文中研究的重要部分，负责主要的连续电压调节和无功功率补偿；有载分接开关负责调节变压器的串联绕组，通过改变变压器变比实现有级电压调节。串联侧输出电压Vc可以通过隔离变压器与电网电压Vs串联，变压器起到调节输出电压的作用；由于取能绕组已经和主绕组隔离，输出电压也可以不通过隔离变压器直接和电网电压串联。文中在高压侧串联接入电力电子变换器，其主要原因为电力电子变换器接入的取能绕组的电压等级接近每一级的有载分接开关，例如传统有载分接开关每个档位是2.5%，则取能绕组的电压等级即为2.5%的高压侧电压。同时，高压侧电流小，对于电力电子变换器的器件选型更加容易，成本更低。但在高压侧进行调压时，电力电子变换器整体对地绝缘设计需要考虑高压侧的电压等级。
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图 1 柔性有载调压变压器单相结构示意Figure 1. Schematic diagram of single-phase structure of flexible on-load tap changer电力电子变换器分为串联侧和并联侧，串联侧的作用是电压无级调节和无功功率补偿，而并联侧的作用是无功功率补偿和支持直流母线电压。文中主要研究柔性有载调压变压器的串联无功补偿原理和串并联协同运行时的控制策略。
假设电网电压不存在电压偏差，柔性有载调压变压器的电力电子变换器可以通过改变串联侧输出电压的相角和幅值，解决负载侧的电压偏差和功率因数问题。
由于有载调压变压器的基本功能是维持电压稳定，因此在设计时功能优先级为：
(1) 确保二次侧负载电压VL的幅值不变；
(2) 向电网吸收或发出无功功率，提高电网侧的功率因数。
1.2 电力电子变换器串联无功补偿原理
在分析电力电子变换器的串联无功补偿原理时，将柔性有载调压变压器两边电压均折算至二次侧。图 2为折算至二次侧的柔性有载调压变压器的串联无功补偿电压相量示意。
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图 2 柔性有载调压变压器串联无功补偿的二次侧电压相量示意Figure 2. Schematic diagram of secondary side voltage vector for series reactive power compensation of flexible on-load tap changer图 2中，ip为电力电子变换器并联电流；iL0为负载初始电流；iL为补偿后的负载电流；V′s为折算后的电网电压幅值，即补偿前的负载初始电压；V′c为串联侧折算后的补偿电压幅值；i′s为折算后的电网电流；φ为电力电子变换器串联侧补偿的功率角；β为串联侧发出的补偿电压Vc与基准电压(即电网电压Vs)之间的夹角；θ为负载的功率因数角；k为变压器变比。
根据图 2可知，电网电压Vs经补偿电压Vc补偿后为负载电压VL，如要使柔性有载调压变压器实现网侧单位功率因数补偿，即补偿后的负载电流iL与电网电压Vs同相位，应使电力电子变换器串联侧补偿的功率角φ与负载的功率因数角θ相等。
根据前述条件，补偿前后的负载电压幅值相同，即Vs与VL相同。根据三角关系，可以求得图 2中电力电子变换器串联侧补偿电压的幅值和相角分别为：
V′c=2VLsin(θ2) (1) β=π2+θ2 (2) 柔性有载调压变压器串联侧在补偿无功功率的同时也会从电网吸收有功功率。根据图 2，柔性有载调压变压器串联侧输出的有功功率P和无功功率Q分别为：
P=−V′ccos(π−β)i′s=−kVccos(π−β)is/k=Vc(cosβ)is (3) Q=V′csin(π−β)i′s=kVcsin(π−β)is/k=Vc(sinβ)is (4) 式中：is为电网电流。
由式(3)、式(4)可知，改变电力电子变换器串联侧补偿电压的幅值和相角，可以改变串联侧输出的有功功率和无功功率。
相较于电网侧额定电压，当电网电压出现波动偏差时，柔性有载调压变压器要兼顾电压调节和无功补偿2种策略。假设电网电压偏差系数为μ，即：
V′s=k0Vs=k0μV0=μVL (5) 式中：k0为变压器额定变比；V0为变压器一次侧额定电压幅值。
电网电压存在偏差时，折算至二次侧的柔性有载调压变压器的串联无功补偿电压相量示意如图 3所示。
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图 3 电网电压存在偏差时柔性有载调压变压器串联无功补偿的二次侧电压相量示意Figure 3. When the grid voltage is deviated, the schematic diagram of secondary side voltage for a flexible on-load tap changer with series reactive power compensation图 3中，δ为网侧的功率因数角；α为变压器二次侧的负载电流iL与电网电压Vs的相角差；γ为电网电压Vs与补偿电流ip的相角差。同样使补偿后的负载电流iL与电网电压Vs同相位，根据三角形余弦定理可以计算得到输出的补偿电压V′c为：
V′2c=V2L+V′2s−2VLV′scosθ (6) 引入主变压器变比和偏差系数可得：
|kVc|2=V2L(1+μ2−2μcosθ) (7) 两边同时开方，得到：
Vc=VL√1+μ2−2μcosθk2 (8) 根据图 3的三角关系，得到β为：
β=arctan(|VL|sinθ|VL|sinθ−|V′s|) (9) 引入主变压器变比和偏差系数可以得到：
β=arctan(|VL|sinθ|VL|sinθ−|μVL|)=arctan(sinθsinθ−μ) (10) 由图 3可知，当电网电压出现偏差时，柔性有载调压变压器的电力电子变换器串联侧可以根据式(8)、式(10)输出相应的补偿电压，使得电网以单位功率运行，并使负载电压恢复到电网电压。
1.3 电力电子变换器串并联协调无功补偿策略
在串联侧电压无级调节和无功功率补偿的基础上，进一步增加并联侧无功补偿能力，实现串并联协调无功补偿。
同样将电压、电流相量归算至柔性有载调压变压器的二次侧。制定并联侧无功补偿策略时，若负载功率因数角θ较大，则需要补偿的无功功率也较大；反之，若θ较小，则需要补偿的无功功率也较小。
设负载的额定电压为VLN，假定变换器串联侧能够输出的最大交流电压所对应的有效值为Vc-max，若θ满足式(11)，则判定负载功率因数角较大。
θ=arcsin(Vc−max (11) 若θ满足式(12)，则认为负载功率因数角较小。
0 <\theta <\arcsin \left(\frac{V_{\mathrm{c}-\max }}{V_{\mathrm{LN}}}\right) (12) 对于以上2种情况，分别进行讨论。
1.3.1 θ较大时的串并联协同运行策略
在θ较大的情况下，考虑电网电压跌落的轻重，运行策略也分为以下2种情况。
(1) 电压偏差较小时，折算到低压侧的电网电压V′s满足式(13)，其串并联协同运行相量示意如图 4所示。
\sqrt{V_{\mathrm{L}}^2-V_{\mathrm{c}-\max }^{\prime 2}} \leqslant V_{\mathrm{s}}^{\prime} \leqslant V_{\mathrm{L}} (13) ![]()
图 4 电压偏差较小时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意Figure 4. Schematic diagram of the secondary side voltage vector for series-parallel reactive power compensation with small voltage deviation式中：V′c-max为折算后的变换器串联侧能够输出的最大交流电压所对应的有效值。
圆弧ABC为电网电压V′s从正常电压开始跌落至最大值的集合，其中A点为正常电压时的位置，C点为最大跌落时的位置，B点为Vs与V′c垂直时的终点位置。认定V′s的终点在圆弧AB段时为轻度跌落，即电压偏差较小，在圆弧BC段时为重度跌落，即电压偏差较大。轻度跌落的工况下，电力电子变换器串联侧从电网吸收能量，并联侧再回馈能量，而负载的无功功率由串、并联侧同时提供。
根据图 4的三角关系，可以得到变换器串联侧补偿的电压为：
\left\{\begin{array}{l} V_{\mathrm{c}}=V_{\mathrm{c}-\text {max }} \\ \beta=\arccos \left(\frac{V_{\mathrm{L}}^2+V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}}{2 V_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{s}}^{\prime}}\right)+\arccos \left(\frac{V_{\mathrm{L}}^2+V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}-V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}}{2 V_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{s}}^{\prime}}\right) \end{array}\right. (14) 负载电压与电网电压的相角差α可以表示为：
\alpha=\arccos \left(\frac{V_{\mathrm{L}}^2+V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}}{2 V_{\mathrm{L}}^2 V_{\mathrm{s}}^{\prime}}\right) (15) 此时，电力电子变换器将电网电流补偿至与电网电压同相位，实现了电网侧单位功率运行。负载的全部有功功率均来源于电网，根据能量守恒定律，可计算电网电流为：
i_{\mathrm{s}}=\frac{V_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{L}} \cos \theta}{V_{\mathrm{s}}} (16) 变换器并联侧输出的电流可以表示为：
\left\{\begin{array}{l} i_{\mathrm{p}}=\sqrt{i_{\mathrm{L}}^2+i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-2 i_{\mathrm{L}} i_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos (\theta-\alpha)} \\ \gamma={\rm{ \mathsf{ π} }}-\arccos \left(\frac{i_{\mathrm{p}}^2+i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-i_{\mathrm{L}}^2}{2 i_{\mathrm{s}}^{\prime} i_{\mathrm{p}}}\right) \end{array}\right. (17) 综上所述，当电网电压出现偏差且偏差较小时，柔性有载调压变压器的电力电子变换器可以根据式(14)输出相应的补偿电压，使得电网侧单位功率运行，此时并联侧输出电流可由式(17)计算得到。
(2) 电压偏差较大时，Vs的终点位于圆弧BC段上。在此工况下，电力电子变换器从负载侧吸收有功功率并反馈给电网，同时向负载提供无功功率，其相量示意如图 5所示。
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图 5 电压偏差较大时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意Figure 5. Schematic diagram of the secondary side voltage vector of series-parallel reactive power compensation with large voltage deviation电压跌落的幅度较大时，为维持电压稳定，变换器串联侧主要参与电压的无级调节，对无功功率补偿的作用很小，而此时变换器并联侧无功功率补偿的能量可能不足。为使补偿后的网侧功率因数角δ尽可能接近0，以实现网侧单位功率运行，可设定δ的范围为0~δmax，δmax为网侧功率因数角的最大允许值。随着δ减小，电力电子变换器向电网侧输入的有功功率将增加。变换器串联侧输出的电网电压幅值、相角同式(14)；负载电压与电网电压的相角差α同式(15)。综合考虑功率因数及有功功率交换的2种因素，变换器并联侧可以根据相角差α决定补偿后的网侧功率因数角δ。若α满足式(18)，则补偿后电网电流is的方向与OB段相同，此时δ如式(19)所示。
\alpha \geqslant \arcsin \left(\frac{V_{\mathrm{c}}^{\prime}}{V_{\mathrm{L}}}\right)-\delta_{\max } (18) \delta=\arcsin \left(\frac{V_{\mathrm{c}}^{\prime}}{V_{\mathrm{L}}}\right)-\delta_{\max } (19) 若：
\alpha <\arcsin \left(\frac{V_{\mathrm{c}}^{\prime}}{V_{\mathrm{L}}}\right)-\delta_{\max } (20) 此时电网侧的功率因数角为最大允许值，根据能量守恒定律，补偿后的电网电流为：
i_{\mathrm{s}}=\frac{V_{\mathrm{L}} i_{\mathrm{L}} \cos \theta}{V_{\mathrm{s}} \cos \delta} (21) 进而得到变换器并联侧输出的电流为：
\left\{\begin{array}{l} i_{\mathrm{p}}=\sqrt{i_{\mathrm{L}}^2+i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-2 i_{\mathrm{L}} i_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos (\theta-\alpha-\delta)} \\ \gamma={\rm{ \mathsf{ π} }}-\arccos \left(\frac{i_{\mathrm{p}}^2+i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-i_{\mathrm{L}}^2}{2 i_{\mathrm{s}}^{\prime} i_{\mathrm{p}}}\right)-\delta \end{array}\right. (22) 综上所述，当电网电压出现偏差且偏差较大时，柔性有载调压变压器的电力电子变换器并联侧输出的电流可以由式(22)表示。当对变换器串联侧输出的补偿电压进行电压调节时，并联侧主要进行无功功率的调节。
1.3.2 θ较小时的串并联协同运行策略
当功率因数角θ较小时，柔性有载调压变压器的相量示意如图 6所示。
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图 6 功率因数角为θ较小时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意Figure 6. Schematic diagram of secondary side voltage vector for series-parallel reactive power compensation at small power factor angle θ当电网电压未出现跌落，即V′s的终点位于O1A段时，负载所需的无功功率全部由串联侧补偿。根据三角关系，V′s满足：
V_{\mathrm{L}} \cos \theta-\sqrt{V_{\mathrm{c}-\text {max }}^{\prime 2}-\left(V_{\mathrm{L}} \sin \theta\right)^2} \leqslant V_{\mathrm{s}}^{\prime} \leqslant V_{\mathrm{L}} (23) 此时串联侧所注入的电压幅值和相角为：
\left\{\begin{array}{l} V_{\mathrm{c}}^{\prime}=\sqrt{V_{\mathrm{L}}^{\prime 2}+V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-2 V_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos \theta} \\ \beta={\rm{ \mathsf{ π} }}-\arccos \left(\frac{V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}+V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}-V_{\mathrm{L}}^2}{2 V_{\mathrm{s}}^{\prime 2} V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}}\right) \end{array}\right. (24) 此时变换器并联侧的作用主要是维持直流母线电压恒定，因此其补偿的电流为：
\left|i_{\mathrm{p}}\right|=\left|i_{\mathrm{L}}-i_{\mathrm{s}}^{\prime}\right|=i_{\mathrm{L}}\left|1-V_{\mathrm{L}} /\left(V_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos \theta\right)\right| (25) 当V′s位于圆弧AB段时，并联侧补偿电流ip与电网电流is同相位；若位于O1B段，则相位相反。当V′s终点在圆弧O1O2段上时，V′s满足：
V_0^{\prime}-V_{\mathrm{L}} \leqslant V_{\mathrm{s}}^{\prime} \leqslant V_{\mathrm{L}} \cos \theta-\sqrt{V_{\mathrm{c}-\text {max }}^{\prime}-\left(V_{\mathrm{L}} \sin \theta\right)^2} (26) 式中：V′0为折算后的电网一次侧额定电压。
此时电力电子变换器的串联侧和并联侧同时为负载提供无功功率。电力电子变换器向负载注入的电压和电流的幅值、相角同式(14)、式(22)。
2. 计及有级调压的串并联电压调节和无功补偿协调控制策略
柔性有载调压变压器的控制目标是电压无级调节与无功功率补偿，在实际运行中，变压器的分接开关会根据负载的需要进行动作。文中考虑主变压器的分接开关动作后电力电子变换器串并联侧的协同控制策略。
为方便后续描述与计算，将柔性有载调压变压器的主变压器两侧电压、电流均折算至二次侧，令主变压器的实际变比为k，额定变比为k0，则：
\varepsilon=k / k_0 (27) 式中：ε为档位系数，存在取值范围，在后续计算时，将ε定义为连续变量。
考虑主变压器实际变比k可变时，折算至主变压器二次侧的相量示意如图 2所示，可知在负载阻抗不变的情况下，其补偿后的负载电压和负载电流不变，但由于主变压器的实际变比k改变，折算后的电网电压V′s与柔性有载调压变压器的串联补偿电压V′c扩大ε倍。
根据图 2的相量关系，可以得到柔性有载调压变压器串联侧补偿电压V′c的表达式为：
\left(k V_{\mathrm{c}}\right)^2=V_{\mathrm{L}}^2+\left(k V_{\mathrm{s}}\right)^2-2 V_{\mathrm{L}}\left(k V_{\mathrm{s}}\right) \cos \theta (28) 将式(28)等式两边同时乘以主变压器额定变比的平方k02，折算至二次侧，并引入偏差系数，即：
\begin{gathered} \left(k_0 k V_{\mathrm{c}}\right)^2 =\\ \left(k_0 V_{\mathrm{L}}\right)^2+\left(k_0 k V_{\mathrm{s}}\right)^2-2\left(k_0 V_{\mathrm{L}}\right)\left(k_0 k V_{\mathrm{s}}\right) \cos \theta= \\ \left(k_0 V_{\mathrm{L}}\right)^2+\left(k_0 k \mu V_0\right)^2-2\left(k_0 V_{\mathrm{L}}\right)\left(k_0 k \mu V_0\right) \cos \theta= \\ V_{\mathrm{L}}^2\left[k_0^2+(k \mu)^2-2 k k_0 \mu \cos \theta\right] \end{gathered} (29) 将式(29)等式两边同时除以(kk0)2，引入主变压器档位系数ε，可得：
\begin{gathered} V_{\mathrm{c}}^2=V_{\mathrm{L}}^2\left[\left(\frac{1}{k}\right)^2+\left(\frac{\mu}{k_0}\right)^2-\frac{2 \mu \cos \theta}{k k_0}\right]= \\ V_{\mathrm{L}}^2\left[\left(\frac{1}{\varepsilon k_0}\right)^2+\left(\frac{\mu}{k_0}\right)^2-\frac{2 \mu \cos \theta}{\varepsilon k_0^2}\right] \end{gathered} (30) Vc＞0，对式(30)开根化简可得：
V_{\mathrm{c}}=V_0 \sqrt{\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)^2+\mu^2-\frac{2 \mu \cos \theta}{\varepsilon}} (31) 此时补偿电压相角β为：
\beta=\arctan \left(\frac{V_{\mathrm{L}} \sin \theta}{V_{\mathrm{L}} \sin \theta-V_{\mathrm{s}}^{\prime}}\right) (32) 引入主变压器实际变比k、偏差系数μ和分接开关档位系数ε可得：
\beta=\arctan \left(\frac{\sin \theta}{\sin \theta-\varepsilon \mu}\right) (33) \left|i_{\mathrm{p}}\right|=\left|i_{\mathrm{c}}-i_{\mathrm{s}}^{\prime}\right|=i_{\mathrm{L}}\left|1-\frac{V_{\mathrm{L}}}{\varepsilon V_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos \theta}\right| (34) 在满足柔性有载调压变压器的首要控制目标，即维持负载电压稳定不变的前提下，可知负载电流的幅值和相角也不变。从式(29)—式(34)可以看出，分接开关动作后，主变压器的实际变比k改变会影响到电力电子变换器的补偿电压。
在无功补偿策略的控制中，将主变压器的实际变比k增大，可减小电力电子变换器的补偿电压幅值Vc，从而等效增大柔性有载调压变压器的串联无功补偿范围。
2.1 基于最小电压幅值的串并联电压无功协调控制策略
由上述可知，控制主变压器的实际变比k可以调节电力电子变换器串联侧输出的补偿电压Vc，当Vc最小时，补偿范围可以最大。
图 2中，当补偿电压与负载电压呈π/2夹角时，根据三角形关系，补偿电压幅值最小，此时其相角β=π/2+θ。而电力电子变换器并联侧的作用是从电网吸收有功功率，以支撑直流母线电压，补偿串联侧的有功功率损耗。
柔性有载调压变压器基于最小电压幅值的串并联电压无功协调控制策略如下。
首先，计算柔性有载调压变压器的最优档位系数。β=π/2+θ，根据三角形关系可知：
k V_{\mathrm{s}} \cos \theta=V_{\mathrm{s}}^{\prime} \cos \theta=V_{\mathrm{L}} (35) 引入电网电压偏差系数μ：
k=\frac{V_{\mathrm{L}}}{V_{\mathrm{s}} \cos \theta}=\frac{k_0 V_{\mathrm{L}}}{\mu k_0 V_0 \cos \theta}=\frac{k_0}{\mu \cos \theta} (36) 得到：
\varepsilon^{\prime}=\frac{1}{\mu \cos \theta} (37) 然后根据最优档位系数ε′计算柔性有载调压变压器串联侧输出的补偿电压和并联电流。将上述所得装置的最优档位系数ε′代入式(31)、式(33)、式(34)可得：
\left\{\begin{array}{l} V_{\mathrm{c}}=V_0 \sqrt{\left(\frac{1}{\varepsilon^{\prime}}\right)^2+\mu^2-\frac{2 \mu \cos \theta}{\varepsilon^{\prime}}} \\ \beta=\arctan \left(\frac{\sin \theta}{\sin \theta-\varepsilon^{\prime} \mu}\right) \\ \left|i_{\mathrm{p}}\right|=\left|i_{\mathrm{c}}-i_{\mathrm{s}}^{\prime}\right|=i_{\mathrm{L}}\left|1-\frac{\mu V_{\mathrm{L}}}{V_{\mathrm{s}}^{\prime}}\right| \end{array}\right. (38) 从式(35)—式(38)可以看出，柔性有载调压变压器可以通过调节分接开关改变主变压器的实际变比k，从而改变分接开关的档位系数ε，使得柔性有载调压变压器串联侧输出的补偿电压幅值最小，电力电子变换器无功补偿范围最大，此时变换器并联侧输出的补偿电流起到了吸收有功功率、维持装置的直流母线电压恒定的作用。
2.2 基于最小有功损耗的串并联电压无功协调控制策略
电力电子变换器的并联侧主要起到无功功率补偿、从电网吸收有功功率、支撑直流母线电压以及补偿串联侧有功功率损耗的作用。柔性有载调压变压器通过控制主变压器实际变比k及补偿电压相角β，可以使得变换器串联侧输出的补偿电压与负载电流方向垂直，此时变换器串联侧输出电压所吸收的有功功率为0，减少了串联侧的有功损耗，变换器并联侧需要补偿的有功功率减少，从而等效提升了变换器并联侧的无功补偿能力，实现了柔性有载调压变压器更大范围的无功补偿。
柔性有载调压变压器基于最小有功损耗的控制策略折算至二次侧的相量示意如图 7所示。
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图 7 基于最小有功损耗的控制策略的相量示意Figure 7. Schematic diagram of control strategy based on minimum active loss由图 7可知，变换器串联侧输出的补偿电压V′c与负载电流iL呈π/2夹角时，电压V′c产生的补偿功率均为无功功率，此时β可以由三角形正弦定理得到：
V_{\mathrm{c}}^{\prime 2}=V_{\mathrm{L}}^2+V_{\mathrm{s}}^{\prime 2}-2 V_{\mathrm{L}} V_{\mathrm{s}}^{\prime 2} \cos \left(\theta+\beta-\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}\right) (39) 引入主变压器实际变比k、偏差系数μ和分接开关档位系数ε可得：
V_{\mathrm{c}}=V_0 \sqrt{\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)^2+\mu^2-\frac{2 \mu \sin (\theta+\beta)}{\varepsilon}} (40) 同时根据余弦定理，可得变换器并联侧输出的电流为：
\left\{\begin{array}{l} i_{\mathrm{p}}=\sqrt{\frac{i_{\mathrm{s}}^2}{\varepsilon^2}+i_{\mathrm{L}}^2-\frac{2 i_{\mathrm{s}}^{\prime} i_{\mathrm{L}}}{\varepsilon} \cos (\delta-\alpha)} \\ \gamma={\rm{ \mathsf{ π} }}-\arccos \left(\frac{\varepsilon^2\left(i_{\mathrm{p}}^2-i_{\mathrm{L}}^2\right)+i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}}{2 i_{\mathrm{p}} i_{\mathrm{s}} \varepsilon}\right)-\delta \end{array}\right. (41) 柔性有载调压变压器基于最小有功损耗的串并联协同无功补偿控制策略如下。
假定柔性有载调压变压器能实现单位功率因数的补偿，此时负载电流iL与电网电压V′s同相位，β=π/2。根据直角三角形关系，有：
\varepsilon^{\prime}=\frac{\cos \theta}{\mu} (42) 将式(42)计算得到的档位系数代入式(31)、式(33)、式(41)，可得：
\left\{\begin{array}{l} V_{\mathrm{c}}=V_0 \sqrt{\left(\frac{1}{\varepsilon^{\prime}}\right)^2+\mu^2-\frac{2 \mu \sin (\theta+\beta)}{\varepsilon^{\prime}}} \\ \beta=\arcsin \left(\frac{\cos \theta}{\varepsilon^{\prime} \mu}\right) \\ i_{\mathrm{p}}^{\prime}=\sqrt{\frac{i_{\mathrm{s}}^2 \mu^2}{\cos ^2 \theta}+i_{\mathrm{L}}^2-\frac{2 i_{\mathrm{s}}^{\prime} i_{\mathrm{L}} \mu \cos (\delta-\alpha)}{\cos \theta}} \\ \gamma={\rm{ \mathsf{ π} }}-\arccos \left(\frac{\left(i_{\mathrm{p}}^2-i_{\mathrm{L}}^2\right) \cos ^2 \theta+\mu^2 i_{\mathrm{s}}^{\prime 2}}{2 i_{\mathrm{p}} i_{\mathrm{s}} \mu \cos \theta}\right)-\delta \end{array}\right. (43) 由式(43)可知，柔性有载调压变压器可以通过改变主变压器的分接开关控制实际变比k为最优值，使电力电子变换器串联侧输出的补偿电压产生的有功损耗最小，此时并联侧所需要补偿的有功功率最小，等效提高了其无功补偿范围。
在上述计算中，档位系数为连续变量。而在实际变压器中，调节变比的档位数n为整数，档位系数应为离散变量，可调变比的百分比为a，则有：
\varepsilon=\frac{k}{k_0}=100 \% \pm n \times a (44) 计算得到最优档位系数ε′后，应当根据最优档位系数选择最优实际档位系数εL。
3. 仿真分析
使用MATLAB/Simulink软件对柔性有载调压变压器的电压无功协调控制策略进行仿真分析。
以柔性有载调压变压器基于最小电压幅值的控制策略为例，搭建基于最小电压幅值的电压无功补偿控制仿真实验平台。系统参数设置如下：阻感负载中电阻和电感分别为1 Ω、1.5 mH，cos θ=2 \sqrt{5}/5；柔性有载调压一次侧电压为10 kV，低压侧电压为400 V；柔性有载调压变压器的有级调节档位中每5%为一个档位，±4×5%共9个档位；电力电子变换器输出补偿电压的最大值为2 kV，开关频率为10 kHz，采样时间Ts为1×10-5 s。实验所得仿真波形如图 8所示。
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图 8 基于最小电压幅值的串并联无功补偿协调控制仿真波形Figure 8. Simulated waveforms of series-parallel reactive power compensation coordinated control based on minimum voltage amplitude图 8(a)为柔性有载调压变压器的电网电压、变压器一次侧端口电压与补偿电压的波形图，可以看出，柔性有载调压变压器可以补偿负载电压的偏差及无功功率。图 8(b)为负载电压和电流的波形图，可以看出，负载电压和电流之间存在相角差。图 8(c)、(d)分别为补偿前、后电网电压与电网电流的波形图，补偿后可以实现单位功率因数并网。
同理，根据基于最小有功损耗的串并联电压无功补偿控制策略搭建仿真平台。柔性有载调压变压器档位可调时，得到的仿真波形如图 9所示。
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图 9 基于最小有功损耗的串并联无功补偿协调控制仿真波形Figure 9. Simulated waveforms of series-parallel reactive power compensation coordinated control based on minimum active loss图 9(a)为柔性有载调压变压器补偿电压、电网电压与变压器一次侧端口电压的波形图，可以看出，基于最小有功损耗的控制策略可以补偿负载电压的偏差和无功功率。图 9(b)、(c)分别为补偿前、后电网电压与电网电流的波形图，补偿后可以实现单位功率因数并网。图 9(d)为基于最小有功损耗的串并联电压无功补偿控制策略下的补偿电压和电网电流波形图，在此控制策略下，补偿电压和电网电流的相角差为π/2，此时电力电子变换器所需的有功功率最小。
传统机械调压和柔性有载调压变压器无级调压对比仿真波形如图 10所示。
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图 10 传统机械调压和柔性有载调压变压器无级调压对比仿真波形Figure 10. Comparison simulation waveforms of traditional mechanical voltage regulation and flexible on-load tap changer stepless voltage regulation由图 10可知，传统的机械调压只能按照固定的档位进行调节，精准度较差，而柔性有载调压变压器可以按照需求进行无级调节，更加灵活且精准。
4. 实验验证
实验室搭建了一个按比例缩减平台，实验平台参数如表 1所示。
表 1 柔性有载调压变压器实验平台参数Table 1. Flexible on-load tap changer experimental platform parameters参数 数值 电网额定电压/kV 1 负载电压/V 400 变压器额定变比 0.4 直流母线电压/V 400 补偿电压最大值/V 100 直流电容/mF 2 滤波电感/mH 0.9 滤波电容/μF 35 电力电子变换器开关频率/kHz 10 负载电阻/Ω 10 负载电感/mH 10 在此平台上完成柔性有载调压变压器无级调压实验，如图 11所示，通过柔性有载调压变压器电压无功协调控制策略实现变压器二次侧电压的无级调节，从而实现负载电压的稳定控制。
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图 11 柔性有载调压变压器无级调压实验波形Figure 11. Experimental waveforms of stepless voltage regulation for flexible on-load tap changer柔性有载调压变压器的最小电压幅值控制策略的实验波形如图 12所示，可知柔性有载调压变压器能够通过产生一个较小的电压补偿相量来实现一次侧电压的相角控制，此时变压器补偿电压与电网电压的相角差接近π/2。柔性有载调压变压器通过调整主变压器的变比来保证负载电压幅值的稳定。
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图 12 最小电压幅值控制策略实验波形Figure 12. Experimental waveforms of minimum voltage amplitude control strategy柔性有载调压变压器最小有功损耗实验波形如图 13所示。
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图 13 最小有功损耗控制策略实验波形Figure 13. Experimental waveforms of minimum active loss control strategy由图 13可知，电力电子变换器的串并联无功补偿功能可以实现一次侧电压的相角控制，同时柔性有载调压变压器通过调整主变压器的变比来维持负载电压幅值的稳定。可以看出，当网侧功率因数为1时，补偿电压与电网电流之间的角度接近π/2，此时电力电子变换器输出的有功功率最小，实现了最小有功损耗的控制策略。
5. 结语
针对传统的有载调压装置电压无级调节和无功补偿能力不足的问题，文中采用集成电力电子装置的柔性有载调压变压器，实现了配电网电压连续调节和无功综合补偿。通过分析柔性有载调压装置的电压调节和无功补偿原理，提出了基于最小电压幅值和最小有功损耗的电压无功协调控制策略。最小电压幅值控制策略通过保证电力电子变换器串联侧输出的补偿电压幅值最小，实现无功补偿范围最大化；最小有功损耗控制策略通过保证电力电子变换器串联侧有功损耗最小，减少并联侧有功功率，在减少系统损耗的同时等效提高无功补偿范围。结合电压无功协调控制策略，定量给出了柔性有载调压变压器的最大功率因数角的补偿范围，保证限定条件下的单位功率因数并网。最后，通过仿真平台和实验样机，验证了柔性有载调压变压器的连续电压调节和无功补偿功能，以及电压无功多目标协同调控能力。
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图 1 柔性有载调压变压器单相结构示意
Figure 1. Schematic diagram of single-phase structure of flexible on-load tap changer
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图 2 柔性有载调压变压器串联无功补偿的二次侧电压相量示意
Figure 2. Schematic diagram of secondary side voltage vector for series reactive power compensation of flexible on-load tap changer
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图 3 电网电压存在偏差时柔性有载调压变压器串联无功补偿的二次侧电压相量示意
Figure 3. When the grid voltage is deviated, the schematic diagram of secondary side voltage for a flexible on-load tap changer with series reactive power compensation
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图 4 电压偏差较小时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意
Figure 4. Schematic diagram of the secondary side voltage vector for series-parallel reactive power compensation with small voltage deviation
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图 5 电压偏差较大时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意
Figure 5. Schematic diagram of the secondary side voltage vector of series-parallel reactive power compensation with large voltage deviation
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图 6 功率因数角为θ较小时串并联无功补偿的二次侧电压相量示意
Figure 6. Schematic diagram of secondary side voltage vector for series-parallel reactive power compensation at small power factor angle θ
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图 7 基于最小有功损耗的控制策略的相量示意
Figure 7. Schematic diagram of control strategy based on minimum active loss
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图 8 基于最小电压幅值的串并联无功补偿协调控制仿真波形
Figure 8. Simulated waveforms of series-parallel reactive power compensation coordinated control based on minimum voltage amplitude
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图 9 基于最小有功损耗的串并联无功补偿协调控制仿真波形
Figure 9. Simulated waveforms of series-parallel reactive power compensation coordinated control based on minimum active loss
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图 10 传统机械调压和柔性有载调压变压器无级调压对比仿真波形
Figure 10. Comparison simulation waveforms of traditional mechanical voltage regulation and flexible on-load tap changer stepless voltage regulation
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图 11 柔性有载调压变压器无级调压实验波形
Figure 11. Experimental waveforms of stepless voltage regulation for flexible on-load tap changer
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图 12 最小电压幅值控制策略实验波形
Figure 12. Experimental waveforms of minimum voltage amplitude control strategy
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图 13 最小有功损耗控制策略实验波形
Figure 13. Experimental waveforms of minimum active loss control strategy
表 1 柔性有载调压变压器实验平台参数
Table 1 Flexible on-load tap changer experimental platform parameters
参数 数值 电网额定电压/kV 1 负载电压/V 400 变压器额定变比 0.4 直流母线电压/V 400 补偿电压最大值/V 100 直流电容/mF 2 滤波电感/mH 0.9 滤波电容/μF 35 电力电子变换器开关频率/kHz 10 负载电阻/Ω 10 负载电感/mH 10 
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